Class 12 Chemistry Chapter 3 ncert solutions in hindi रासायनिक बलगतिकी

Chemistry Class 12 Chapter 3 exercise solutions in hindi: Class 12 Chemistry Chapter 3 Question answer in Hindi

Textbook	Ncert
Class	Class 12
Subject	Chemistry
Chapter	Chapter 3
Chapter Name	रासायनिक बलगतिकी Class 12 ncert solutions in hindi
Category	Ncert Solutions
Medium	Hindi

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प्रश्न 3.1: निम्नलिखित अभिक्रियाओं के वेग व्यंजकों से इनकी अभिक्रिया कोटि तथा वेग स्थिरांकों की इकाइयाँ ज्ञात कीजिए –

• (a) 3NO(g) → N₂O (g) Rate = k[NO]²
• (b) H₂O₂ (aq) + 3I⁻ (aq) + 2H⁺ → 2H₂O (I) + I⁻₃ Rate = k[H₂O₂][I⁻]
• (c) CH₃CHO (g) → CH₄ (g) + CO(g) Rate = k[CH₃CHO]^3/2
• (d) C₂H₅Cl (g) → C₂H₄ (g) + HCl (g) Rate = k[C₂H₅Cl]

उत्तर 3.1:

• (a) दी गई वेग = \(k\left [ NO \right ]^{2}\)
• इसलिए, अभिक्रिया कोटि = 2
• k का आयाम 
• \(k = \frac{Rate}{\left [ NO \right ]^{2}}\)
• \(\ = \frac{mol \; L^{-1} s^{-1}}{\left ( mol \; L^{-1} \right )^{2}} \ \)
• \(= \frac{mol \; L^{-1} s^{-1}}{mol^{2}\; L^{-2}} \ \)
• \(= L \; mol^{-1} s^{-1}\)

• (b) दी गई वेग = \(k[ H_{2}O_{2} ][ I ^{-}]\)
• इसलिए, अभिक्रिया कोटि = 2
• k का आयाम 
• \(k = \frac{Rate}{\left [ H_{2}O_{2} \right ]\left [ I^{-} \right ]}\)
• \(\ = \frac{mol \; L^{-1} S^{-1}}{\left ( mol \; L^{-1} \right ) \left ( mol \; L^{-1} \right )} \ \)
• \(= L \; mol^{-1} s^{-1}\)

• (c) दी गई वेग =
• \(= k \left [ CH_{3} CHO \right ]^{\frac{3}{2}}\)
• इसलिए, अभिक्रिया कोटि = \(\frac{3}{2}\)
• k का आयाम 
• \(k = \frac{Rate}{\left [ CH_{3} CHO \right ]^{\frac{3}{2}}} \ \)
• \(= \frac{mol \; L^{-1}s^{-1}}{\left (mol \; L^{-1} \right )^{\frac{3}{2}}} \ \)
• \(= \frac {mol\; L^{-1} s^{-1}}{mol^{\frac{3}{2}}\; L^{\frac{3}{2}}} \ \)
• \(L^{\frac{1}{2}}\; mol^{ -\frac{1}{2}} \; s^{-1}\)

• (d) दी गई वेग = \(k = \left [ C_{2}H_{5}Cl \right ]\)
• इसलिए, अभिक्रिया कोटि = 1
• k का आयाम
• \(k = \frac{Rate}{\left [ C_{2}H_{5}Cl \right ]} \ \)
• \(= \frac{mol\; L^{-1} s^{-1}}{mol \; L^{-1}} \ \)
• \(= s^{-1}\)

प्रश्न 3.2: अभिक्रिया 2A + B ⟶ A₂B के लिए वेग = k[A][B]² यहाँ k का मान 2.0 × 10⁻⁶ mol⁻² L² s⁻¹ है। प्रारंभिक वेग की गणना कीजिए; जब [A] = 0.1 mol L⁻¹ एवं [B] = 0.2 mol L⁻¹ हो तथा अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए; जब [A] घटकर 0.06 mol L⁻¹ रह जाए।

उत्तर 3.2: प्रारंभिक वेग की गणना:

वेग = \(k\left [ A \right ]\left [ B \right ]^{2} \ \)

\(= \left ( 2.0 \times 10^{-6} mol^{-2} L^{2} s^{-1} \right ) \)

\(\left( 0.1 \; mol \; L^{-1} \right )\left ( 0.2 \; mol \; L^{-1} \right )^{2} \ \)

= 8 × 10⁻⁹ mol L⁻¹ s⁻¹

जब [A] घटकर 0.06 mol L⁻¹ रह जाए अर्थात् A के 0.04 mol L⁻¹ की अभिक्रिया हो जाए

तब अभिक्रिया करने वाला B

\( = \frac {1}{2} \times 0.04 \; mol \; L^{-1}\) = 0.02 mol L⁻¹

अतः नया [B]

\(\left [ B \right ] = \left ( 0.2 – 0.02 \right ) mol \; L^{-1} \)

\(= 0.18\; mol \; L^{-1}\)

[A] को \(0.06 \; mol \; L^{-1}\) तक कम करने के बाद, प्रतिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है, दर =

\(k \left [ A \right ]\left [ B \right ]^{2} \ \)

\( = \left ( 2.0 \times 10^{-6} mol^{-2}L^{2}s^{-1} \right )\)

\(\left ( 0.06\; mol L^{-1} \right )\left ( 0.18 \; mol \; L^{-1} \right )^{2} \ \)

\(= 3.89\; \times 10^{-9} mol \; L^{-1} s^{-1}\)

प्रश्न 3.3: प्लैटिनम सतह पर NH₃ का अपघटन शून्य कोटि की अभिक्रिया है। N₂ एवं H₂ के उत्पादन की दर क्या होगी जब k का मान 25 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹ हो?

उत्तर 3.3: प्लैटिनम सतह पर NH₃ का अपघटन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया गया है।

\(2NH^{3(g)} \overset{Pt}{\rightarrow} N_{2(g)} + 3H_{2(g)}\)

वेग =

\(-\frac{1}{2}\frac{d\left [ NH_{3} \right ]}{dt}\)

\(= \frac{d\left [ N_{2} \right ]}{dt} \)

\(= \frac{1}{3}\frac{d\left [ H_{2} \right ]}{dt}\)

शून्य कोटि अभिक्रिया के लिए, वेग = k

\(-\frac{1}{2}\frac{d\left [ NH_{3} \right ]}{dt} \)

\(= \frac{d\left [ N_{2} \right ]}{dt} \)

\(= \frac{1}{3}\frac{d\left [ H_{2} \right ]}{dt}= k \ \)

\( \ = 2.5 \times 10^{-4}\; mol L^{-1} s^{-1}\)

N₂ के उत्पादन की दर

\(\frac{d\left [N_{2} \right ]}{dt} = 2.5 \times 10^{-4} mol\;L^{-1}s^{-1}\)

H₂ के निर्माण की वेग 

\(\frac{d\left [H_{2} \right ]}{dt} = 3 \times 2.5 \times 10^{-4} mol\;L^{-1}s^{-1} \ \)

= 7.5 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹

प्रश्न 3.4: डाइमेथिल ईथर के अपघटन से CH₄, H₂ तथा CO बनते हैं। इस अभिक्रिया का वेग निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है –
वेग = k [CH₃OCH₃]^3/2
अभिक्रिया के वेग का अनुगमन बन्द पात्र में बढ़ते दाब द्वारा किया जाता है, अतः वेग समीकरण को डाइमेथिल ईथर के आंशिक दाब के पद में भी दिया जा सकता है। अतः
वेग = k(PCH₃OCH₃)^3/2
यदि दाब को bar में तथा समय को मिनट में मापा जाए तो अभिक्रिया के वेग एवं वेग स्थिरांक की इकाइयाँ क्या होंगी?

उत्तर 3.4: यदि दाब को bar में तथा समय को मिनट में मापा जाए तो,

वेग की इकाई = bar min⁻¹

वेग =  \(k\left ( P_{CH_{3} O\, C! H_{3}} \right )^{\frac{3}{2}} \ \)

\( \Rightarrow k = \frac{Rate}{k\left ( P_{CH_{3} O\, C! H_{3}} \right )^{\frac{3}{2}}}\)

इसलिए, वेग स्थिरांक की इकाई (k) =

\((k) = \frac{bar\; min^{-1}}{bar^{\frac{3}{2}}} \ \)

\(= bar^{\frac{-1}{2}}min^{-1}\)

प्रश्न 3.5: रासायनिक अभिक्रिया के वेग पर प्रभाव डालने वाले कारकों का उल्लेख कीजिए।

उत्तर 3.5: रासायनिक अभिक्रिया के वेग पर कई कारक प्रभाव डालते हैं। ये कारक निम्नलिखित हैं:

1. सक्रियण ऊर्जा: रासायनिक अभिक्रिया तभी होती है जब अभिकारक अणु पर्याप्त ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) प्राप्त करते हैं। यदि सक्रियण ऊर्जा कम होती है, तो अभिक्रिया की गति तेज होती है।

2. अभिकारकों की सांद्रता: अभिकारकों की सांद्रता जितनी अधिक होगी, अभिक्रिया की गति भी उतनी ही अधिक होगी। अधिक सांद्रता में अणुओं की टकराने की संभावना बढ़ती है, जिससे अभिक्रिया वेग में वृद्धि होती है।

3. उष्मा: तापमान बढ़ाने से अणुओं की गति बढ़ती है और उनकी टकराने की ऊर्जा भी बढ़ती है। इससे अभिक्रिया की गति तेज हो जाती है। हर 10°C तापमान वृद्धि पर अभिक्रिया वेग लगभग दोगुना हो सकता है (वैन्ट हॉफ नियम)।

4. दाब: गैसों की अभिक्रियाओं में दाब का महत्व होता है। दाब बढ़ने से अभिकारक अणुओं की सांद्रता बढ़ती है, जिससे अभिक्रिया की गति तेज होती है।

5. उत्प्रेरक: उत्प्रेरक एक ऐसा पदार्थ है जो स्वयं अभिक्रिया में भाग नहीं लेता, परंतु अभिक्रिया की गति को बढ़ा देता है। यह सक्रियण ऊर्जा को कम करके अभिक्रिया वेग में वृद्धि करता है।

6. अभिकारक का क्षेत्रफल: ठोस अभिकारकों की अभिक्रिया में, अधिक क्षेत्रफल वाली सतह वाले पदार्थों की गति तेज होती है। पाउडर के रूप में अधिक सतह क्षेत्र होने से अधिक अभिकारक अणु प्रतिक्रिया में भाग लेते हैं।

7. माध्यम का प्रकार: अभिक्रिया का वेग उस माध्यम पर निर्भर करता है जिसमें अभिक्रिया हो रही है, जैसे जल, जैविक विलायकों या गैसों में। माध्यम के गुण, जैसे ध्रुवीयता या अम्लीयता, अभिक्रिया की गति को प्रभावित कर सकते हैं।

प्रश्न 3.6: किसी अभिक्रियक के लिए एक अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है। अभिक्रिया का वेग कैसे प्रभावित होगा, यदि अभिक्रियक की सांद्रता (a) दुगुनी कर दी जाए? (b) दुगुनी कर दी जाए

उत्तर 3.6: यदि किसी अभिक्रिया के लिए वह द्वितीय कोटि की है, तो अभिक्रिया का वेग अभिकारक की सांद्रता के वर्ग के अनुपात में बदलता है। इसे समझने के लिए निम्नलिखित बिंदु देखें:

• (a) जब सांद्रता दुगुनी कर दी जाती है:
  यदि [A] = 2a हो जाता है, तो गति \(R’ = k(2a)^2 = 4ka^2 = 4R\) हो जाएगी।
  अभिक्रिया की गति 4 गुना हो जाएगी।
• (b) जब सांद्रता आधी कर दी जाती है:
  यदि \([A] = \frac{1}{2}a\) हो जाता है, तो गति \(R” = k\left(\frac{1}{2}a\right)^2 = \frac{1}{4}ka^2 = \frac{1}{4}R\) हो जाएगी।
  अभिक्रिया की गति \(\frac{1}{4}\) हो जाएगी।

प्रश्न 3.7: वेग स्थिरांक पर ताप का क्या प्रभाव पड़ता है? ताप के इस प्रभाव को मात्रात्मक रूप में कैसे प्रदर्शित कर सकते हैं?

उत्तर 3.7: ताप का वेग स्थिरांक पर प्रभाव: तापमान रासायनिक अभिक्रिया के वेग स्थिरांक (Rate constant, (k)) पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालता है। सामान्यतः, जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, रासायनिक अभिक्रिया की गति बढ़ जाती है, और इस प्रकार वेग स्थिरांक भी बढ़ता है। इसका कारण यह है कि उच्च तापमान पर अणुओं की ऊर्जा और गति अधिक होती है, जिससे टकराने की आवृत्ति और ऊर्जा, दोनों में वृद्धि होती है।

तापमान और वेग स्थिरांक के बीच के संबंध को मात्रात्मक रूप में प्रदर्शित करने के लिए Arrhenius समीकरण का उपयोग किया जाता है:

\(k = A \cdot e^{\frac{-E_a}{RT}}\)

जहां:

• k = वेग स्थिरांक,
• A = आवृत्ति गुणांक (Frequency factor),
• E_a = सक्रियण ऊर्जा (Activation energy),
• R = गैस स्थिरांक (8.314 J/mol·K),
• T = तापमान (Kelvin में),
• e = प्राकृतिक लघुगणक (exponential) का आधार।

प्रश्न 3.8:एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया के निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए –

t/s	0	30	60	90
[A]/mol L−1	0.55	0.31	0.17	0.085

30 से 60 सेकेंड के समय अंतराल में औसत वेग की गणना कीजिए।

उत्तर 3.8: 30-60 s समय में अभिक्रिया का औसत वेग =

\(= \frac{C_2-C_1}{t_2-t_1} \ \)

\( = \frac{0.31 – 0.17}{60 – 30} \ \)

\(= \frac{0.14}{30} \ \)

= 4.67 × 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹

प्रश्न 3.9: एक अभिक्रिया A के प्रति प्रथम तथा B के प्रति द्वितीय कोटि की है।
(a) अवकल वेग समीकरण लिखिए।
(b) B की सान्द्रता तीन गुनी करने से वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
(c) A तथा B दोनों की सान्द्रता दुगुनी करने से वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

उत्तर 3.9: (a) अवकल वेग समीकरण लिखिए

\(-\frac{d\left [ R \right ]}{dt} = k\left [ A \right ]\left [ B \right ]^{2}\)

(b) यदि B की सांद्रता तीन गुना बढ़ा दी जाए, तो

\(-\frac{d\left [ R \right ]}{dt} = k\left [ A \right ]\left [ 3B \right ]^{2} \ \)

\(= 9. k\left [ A \right ]\left [ B \right ]^{2}\)

इसलिए, प्रतिक्रिया दर 9 गुना बढ़ जाएगी।

(c) जब A और B दोनों की सांद्रता दोगुनी कर दी जाती है,

\(-\frac{d\left [ R \right ]}{dt} = k\left [ 2A \right ]\left [ 2B \right ]^{2} \ \)

\(= 8. k\left [ A \right ]\left [ B \right ]^{2}\)

इसलिए, प्रतिक्रिया की दर 8 गुना बढ़ जाएगी।

प्रश्न 3.10: A और B के मध्य अभिक्रिया में A और B की विभिन्न प्रारंभिक सांद्रताओं के लिए प्रारंभिक वेग (r₀) नीचे दिए गए हैं। A और B के प्रति अभिक्रिया की कोटि क्या है?

A/mol L−1	0.20	0.20	0.40
B/mol L−1	0.30	0.10	0.05
r0/mol L−1 s−1	5.07 × 10−5	5.07 × 10−5	1.43 × 10−4

उत्तर 3.10: \(r_{0} = k\left [ A \right ]^{x} \left [ B \right ]^{y} \ \)

5.07 × 10⁻⁵ = k(0.2)^x (0.3)^y   …(i)

5.07 × 10⁻⁵ = k(0.2)^x (0.10)^y   …(ii)

(i) को (ii) से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है

1 = 3^y ⇒ 3⁰

3^y ⇒ y = 0

5.07 × 10⁻⁵ = k(0.2)^x (0.1)⁰   …(iii)

1.43 × 10⁻⁴ = k(0.4)^x (0.05)⁰   …(iv)

(iv) को (iii) से भाग देने पर, हमें 2.8 = 2^x प्राप्त होता है

log 2.8 = x log 2

या \( \Rightarrow x = \frac{\log 2.821}{\log 2} \ \)

= 1.48

≈ 1.5

अभिक्रिया की कोटि ‘A’ के प्रति 1.5 तथा ‘B’ के प्रति शून्य है।

प्रश्न 3.11: 2A + B ⟶ C + D अभिक्रिया की बलगतिकी अध्ययन करने पर निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए। अभिक्रिया के लिए वेग नियम तथा वेग स्थिरांक ज्ञात कीजिए।

प्रयोग	[A]/mol L−1	[B]/mol L−1	D के विरचन का प्रारंभिक वेग/mol L−1 min−1
I	0.1	0.1	6.0 × 10−3
II	0.3	0.2	7.2 × 10−2
III	0.3	0.4	2.88 × 10−1
IV	0.4	0.1	2.40 × 10−2

उत्तर 3.11: प्रयोग I तथा IV में [B] समान है लेकिन [A] चार गुना हो गया है तथा अभिक्रिया का वेग भी चार गुना हो गया है।

∴ A के सापेक्ष वेग ∝ [A] …..(i)

प्रयोग II तथा III में [A] समान है लेकिन [B] दोगुना हो गया है तथा अभिक्रिया का वेग I भी चार गुना हो गया है।

B के सापेक्ष वेग ∝ [B]² …..(ii)

समीकरण (i) तथा (ii) को संयुक्त करने पर हमें अभिक्रिया 2A + B ⟶ C + D का वेग नियम प्राप्त हो जाता है।

वेग = k [A] [B]²

अभिक्रिया की समग्र कोटि = 1 + 2 = 3

वेग स्थिरांक की गणना: \(k \left [ A \right ] \left [ B \right ]^{2}\)

\(k = \frac{Rate}{\left [ A \right ] \left [ B \right ]^{2}}\)

प्रयोग 1 से हमें यह प्राप्त होता है

\(k = \frac{6.0 \times 10^{-3} mol\; L^{-1} \;min^{-1}}{\left (0.1 \;mol \;L^{-1} \right ) \left (0.1 \;mol \;L^{-1} \right )^{2}}\)

= 6.0 \(L^{2} \;mol^{-2} \;min^{-1}\)

प्रयोग 2 से हमें यह प्राप्त होता है

\(k = \frac{7.2 \times 10^{-2} mol\; L^{-1} \;min^{-1}}{\left (0.3 \;mol \;L^{-1} \right ) \left (0.2 \;mol \;L^{-1} \right )^{2}}\)

= 6.0 \(L^{2} \;mol^{-2} \;min^{-1}\)

प्रयोग 3 से हमें यह प्राप्त होता है

\(k = \frac{2.88 \times 10^{-1} mol\; L^{-1} \;min^{-1}}{\left (0.3 \;mol \;L^{-1} \right ) \left (0.4 \;mol \;L^{-1} \right )^{2}}\)

= 6.0 \(L^{2} \;mol^{-2} \;min^{-1}\)

प्रयोग 4 से हमें यह प्राप्त होता है

\(k = \frac{2.4 \times 10^{-2} mol\; L^{-1} \;min^{-1}}{\left (0.4 \;mol \;L^{-1} \right ) \left (0.1 \;mol \;L^{-1} \right )^{2}}\)

= 6.0 \(L^{2} \;mol^{-2} \;min^{-1}\)

अतः वेग स्थिरांक = 6.0 mol⁻² min⁻¹

प्रश्न 3.12: A तथा B के मध्य अभिक्रिया A के प्रति प्रथम तथा B के प्रति शून्य कोटि की है। निम्न तालिका में रिक्त स्थान भरिए।

प्रयोग	[A]/mol L−1	[B]/mol L−1	प्रारंभिक वेग/mol L−1 min−1
I	0.1	0.1	2.0 × 10−2
II	______	0.2	4.0 × 10−2
III	0.4	0.4	______
IV	______	0.2	2.0 × 10−2

उत्तर 3.12:

प्रयोग	[A]/mol L−1	[B]/mol L−1	प्रारंभिक वेग/mol L−1 min−1
I	0.1	0.1	2.0 × 10−2
II	0.2	0.2	4.0 × 10−2
III	0.4	0.4	8.0 × 10−2
IV	0.1	0.2	2.0 × 10−2

अभिक्रिया के लिए वेग व्यंजक, वेग = k [A]¹ [B]⁰ = k [A]

प्रयोग I: 2.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹ = k (0.1 mol L⁻¹)

⇒ k = 0.2 min⁻¹

प्रयोग II: 4.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹ = 0.2 min⁻¹ [A]

⇒ [A] = 0.2 mol L⁻¹

प्रयोग III: वेग = 0.2 min⁻¹ 0.4 mol L⁻¹

= 0.08 mol L⁻¹ min⁻¹

= 8.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹

प्रयोग IV: 2.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹ = 0.2 min⁻¹ [A]

⇒ [A] = 0.1 mol L⁻¹

प्रश्न 3.13: नीचे दी गई प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के वेग स्थिरांक से अर्द्ध-आयु की गणना कीजिए – (a) 200 s⁻¹ (b) 2 min⁻¹ (c) 4 years⁻¹

उत्तर 3.13: (a) \(t_{ \frac{1}{2}} = \frac{0.693}{k} \ \)

\( = \frac {0.693}{200\; s^{-1}} \ \)

\( = 3.47\;\times 10^{-3} s\) (लगभग)

(b) \(t_{ \frac{1}{2}} = \frac{0.693}{k} \ \)

\( = \frac {0.693}{2\; min^{-1}} \ \)

\(= 0.35\; min\) (लगभग)

(c) \(t_{ \frac{1}{2}} = \frac{0.693}{k} \ \)

\(= \frac {0.693}{4\; years^{-1}} \ \)

\(= 0.173\; years\) (लगभग)

प्रश्न 3.14: ¹⁴C के रेडियोऐक्टिव क्षय की अर्धायु 5730 वर्ष है। एक पुरातत्व कलाकृति की लकड़ी में, जीवित वृक्ष की लकड़ी की तुलना में 80% ¹⁴C की मात्रा है। नमूने की आयु का परिकलन कीजिए।

उत्तर 3.14: रेडियोऐक्टिव क्षय प्रथम क्रम गतिकी का अनुसरण करता है।

 ∴ क्षय स्थिरांक = \(k = \frac{0.693}{t_{\frac{1}{2}}} \ \)

\(= \frac{0.693}{5730}years^{-1}\)

दिया गया, [R]₀ = 100

∴ [R] = 80

\(t = \frac{2.303}{k} \log \frac{\left [ R \right ]_{0}}{\left [ R \right ]} \ \)

\( = \frac{2.303}{0.693/5730} \log \frac{100}{80} \ \)

= 1845 वर्ष

अतः नमूने की आयु 1845 वर्ष है। 

प्रश्न 3.15: गैस प्रावस्था में 318 K पर N₂O₅ के अपघटन की [2 N₂O → 4NO₂ + O₂] अभिक्रिया के आँकड़े नीचे दिए गए हैं –

t/s	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
102 × [N2O5]/mol L−1	1.63	1.36	1.14	0.93	0.78	0.64	0.53	0.43	0.35

• [N₂O₅] एवं t के मध्य आलेख खींचिए।
• अभिक्रिया के लिए अर्धायु की गणना कीजिए।
• log [N₂O₅] एवं t के मध्य ग्राफ खींचिए।
• अभिक्रिया के लिए वेग नियम क्या है?
• वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
• k की सहायता से अर्धायु की गणना कीजिए तथा इसकी तुलना (ii) से कीजिए।

उत्तर 3.15: a)

(ii) N₂O₅ की प्रारंभिक सांद्रता = 1.63 × 10⁻² M

प्रारंभिक सांद्रता की आधी सांद्रता = 0.815 × 10⁻² M

0.815 × 10⁻² M सांद्रता के संगत समय = 1440 s

अतः t_1/2 = 1440 s

(iii)

t(s)	102 × [N2O5]  mol L-1	Log[N2O5]
0	1.63	− 1.79
400	1.36	− 1.87
800	1.14	− 1.94
1200	0.93	− 2.03
1600	0.78	− 2.11
2000	0.64	− 2.19
2400	0.53	− 2.28
2800	0.43	− 2.37
3200	0.35	− 2.46

(iv) log [N₂O₅] तथा समय के मध्य ग्राफ एक सीधी रेखा है अत: यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है। अतः वेग नियम होगा –

वेग = k [N₂O₅]

(v) प्रथम क्रम प्रतिक्रिया के लिए,

– k /2.303

इसलिए बीच में खींचे गए ग्राफ का ढलान log R and t होगा

– k / 2.303. = -0.67 / 3200

∴ k = 4.82 × 10⁻⁴ s⁻¹

(vi) अर्धायु निम्न प्रकार से दी जाती है,

t_½ = 0.693 / k

= 0.639 / 4.82×10^-4 s

=1.438 s

यह मान, 1438 s, ग्राफ से प्राप्त मान के बहुत करीब है।

प्रश्न 3.16: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक 60 s^-1 है। अभिक्रियक को अपनी प्रारम्भिक सान्द्रता से 1/16 वाँ भाग रह जाने में कितना समय लगेगा?

उत्तर 3.16: ज्ञात है कि,

\(t = \frac{2.303}{k} \log \frac{\left [ R \right ]_{0}}{\left [ R \right ]} \ \)

\( = \frac{2.303}{60\; s^{-1}} \log \frac{1}{1/16} \ \)

\( = \frac{2.303}{60\; s^{-1}} \log 16 \ \)

\(= 4.6 \times 10^{-2} \)

इसलिए, आवश्यक समय है \(4.6 \times 10^{-2}\; s\).

प्रश्न 3.17: नाभिकीय विस्फोट का 28.1 वर्ष अर्धायु वाला एक उत्पाद ⁹⁰Sr होता है। यदि कैल्सियम के स्थान पर 1 µg, ⁹⁰Sr नवजात शिशु की अस्थियों में अवशोषित हो जाए और उपापचयन से ह्रास न हो तो इसकी 10 वर्ष एवं 60 वर्ष पश्चात् कितनी मात्रा रह जाएगी?

उत्तर 3.17: इस प्रश्न को हल करने के लिए हमें अर्धायु (Half-life) की अवधारणा का उपयोग करना होगा। दिए गए अर्धायु ⁹⁰Sr के लिए 28.1 वर्ष है। अर्धायु का मतलब है कि किसी तत्व की आधी मात्रा इस अवधि में विघटित हो जाती है।

यहाँ हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करेंगे:

\(N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\)

जहाँ:

• N = शेष मात्रा,
• N₀ = प्रारंभिक मात्रा,
• t = समय (वर्षों में),
• \( T_{\frac{1}{2}} \) = अर्धायु (28.1 वर्ष)।

1. 10 वर्ष बाद की मात्रा ज्ञात करना:

प्रारंभिक मात्रा \( N_0 = 1 \, \mu g \) है। हमें 10 वर्ष बाद की मात्रा N ज्ञात करनी है, t = 10 वर्ष और \( T_{\frac{1}{2}} = 28.1 \) वर्ष है।

\(N = 1 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{28.1}}\)

इस गणना को हल करने पर:

N = 1 × (0.5)0.3552 ≈ 1 × 0.7814 = 0.7814μg

2. 60 वर्ष बाद की मात्रा ज्ञात करना:

अब हमें 60 वर्ष बाद की मात्रा ज्ञात करनी है। ( t = 60 ) वर्ष है।

\(N = 1 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{60}{28.1}}\)

इस गणना को हल करने पर:

N = 1 × (0.5)^2.1352 ≈ 1 × 0.227 = 0.227μg

प्रश्न 3.18: दर्शाइए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 99% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगा समय 90% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगने वाले समय से दुगुना होता है।

उत्तर 3.18: प्रथम क्रम अभिक्रिया के लिए 99% पूर्णता हेतु आवश्यक समय है

\(t_{1} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 – 99} \ \)

\( = \frac{2.303}{k} \log 100 \ \)

\( = 2 \times \frac{2.303}{k}\)

प्रथम क्रम अभिक्रिया के लिए 90% पूर्णता हेतु आवश्यक समय है

\(t_{1} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 – 90} \ \)

\( = \frac{2.303}{k} \log 10 \ \)

\( = \frac{2.303}{k}\)

इसलिए, t₁ = 2 t₂ इसलिए, प्रथम क्रम प्रतिक्रिया के 99% पूरा होने के लिए आवश्यक समय प्रतिक्रिया के 90% पूरा होने के लिए आवश्यक समय का दोगुना है।

प्रश्न 3.19: एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 30% वियोजन होने में 40 मिनट लगते हैं। t_1/2 की गणना कीजिए।

उत्तर 3.19: प्रथम क्रम प्रतिक्रिया के लिए,

\(t = \frac{2.303}{k} \log \frac{\left [ R \right ]_{0}}{\left [ R \right ]} \ \)

\( k = \frac{2.303}{40\; min} \log \frac{100}{100 – 30} \ \)

\(= \frac{2.303}{40 \; min} \log \frac{10}{7} \ \)

\( = 8.918 \times 10^{-3} \; min^{-1}\)

इसलिए, \(t _{\frac{1}{2}}\) अपघटन अभिक्रिया का परिणाम है \(t _{\frac{1}{2}} = \frac{0.693}{k} \ \)

\( = \frac{0.693}{8.918 \times 10^{-3}} min \ \)

= 77.7 min

प्रश्न 3.20: 543 K ताप पर एज़ोआइसोप्रोपेन के हेक्सेन तथा नाइट्रोजन में विघटन के निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए। वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।

t (sec)	p (mm Hg में)
0	35.0
360	54.0
720	63.0

उत्तर 3.20: एज़ोआइसोप्रोपेन निम्न समीकरण के अनुसार विघटित होता है –

(CH₃)₂CHN = NCH(CH₃)_2(g) ⟶ N_2(g)+C₆H_14(g)

यह क्रिया प्रथम क्रम की प्रतिक्रिया है।

प्रारंभिक दाब P₀ = 35.0 mm Hg

t समय बाद एज़ोआइसोप्रोपेन के दाब में कमी = P

N₂ के दाब में वृद्धि = P_N2

हेक्सेन के दाब में वृद्धि = P_C6H14

मिश्रण का कुल दाब P_t = P_A + P_N2 + P_C6H14

P_t = (P₀ – P) + P + P = P₀ + P

P = P_t – P₀

P_A = P₀ – (P_t – P₀) = 2P₀ – P_t

लेकिन P_A ∝ a − x तथा P₀ ∝ P_t

k = 2.303/t  Log P₀ /P₀  – p

=   2.303/t  Log P₀ / 2 P₀  –  P_t

जब t = 360 s, k = 2.303 / 360s log 35.0 / 2×35.0 – 54.0

= 2.175 × 10⁻³ s⁻¹

जब t = 720 s, k = 2.303 / 720s log 35.0 / 2×35.0 – 63.0

= 2.235 × 10⁻³ s⁻¹

k = (2.175 × 10 ^{– 3}  + 2.235 × 10 ^{– 3} ) / 2   s ^{– 1}

= 2.21 × 10⁻³ s⁻¹

प्रश्न 3.21: स्थिर आयतन पर, SO₂Cl₂ के प्रथम कोटि के ताप अपघटन पर निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए – SO₂Cl₂(g)  →  SO₂(g) + Cl₂(g) अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए जब कुल दाब 0.65 atm हो।

प्रयोग	समय/s	कुल दाब/atm
1	0	0.5
2	100	0.6

उत्तर 3.21: स्थिर आयतन पर SO₂Cl₂ का ऊष्मीय अपघटन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया गया है।

SO₂Cl₂(g)  →  SO₂(g) + Cl₂(g)

t = 0 समय पर	P0	0	0
t = समय पर	P0 − p	p	p

समय t के बाद, कुल दबाव, P_t = (P₀ − p) + p + p

⇒ P_t = (P₀ + p)

⇒ p = P_t − P₀

∴ P₀ − p = P₀ − (P_t − P₀)

= 2P₀ − P_t

प्रथम क्रम प्रतिक्रिया के लिए,

\(k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_0 – p} \ \)

\( = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{2P_0 – P_t}\)

जब t = 100 s,

\(k = \frac{2.303}{100 \; s} \log \frac{0.5}{2 \times 0.5 – 0.6} \ \)

\( = 2.231 \times 10^{-3} \; s^{-1}\)

जब P_t = 0.65 atm,

P0+ p= 0.65

⇒ p= 0.65 – P0

= 0.65 – 0.5

= 0.15 atm

∴ जब कुल दबाव 0.65 एटीएम है, तो SO₂Cl₂ का दबाव P_SOCL2 = P₀ – p

= 0.5 – 0.15

= 0.35 atm

∴ समीकरण की वेग , जब कुल दबाव 0.65 एटीएम है, निम्न द्वारा दी गई है,

वेग = k(p_SOCL2)

= (2.23 × 10⁻³ s⁻¹) × (0.35 atm)

= 7.8 × 10 ^{– 4} atm s ^{– 1}

प्रश्न 3.22: विभिन्न तापों पर N₂O₅ के अपघटन के लिए वेग स्थिरांक नीचे दिए गए हैं –

T/°C	0	20	40	60	80
105 × k/s–1	0.0787	1.70	25.7	178	2140

In k एवं 1/T के मध्य ग्राफ खींचिए तथा A एवं E_a की गणना कीजिए। 30°C तथा 50°C पर वेग स्थिरांक को प्रागुक्त कीजिए।

उत्तर 3.22: 1. ln k और 1/T की गणना:

अब हम ln k और 1/T की गणना करेंगे:

T/K	k/s−1	ln k	1/T ( K-1 )
273.15	\( 7.87 \times 10^{-6} \)	-11.4516	0.00366
293.15	\( 1.70 \times 10^{-5} \)	-10.2823	0.00341
313.15	\( 2.57 \times 10^{-4} \)	-8.2633	0.00319
333.15	\( 1.78 \times 10^{-3} \)	-6.3306	0.00300
353.15	\( 2.14 \times 10^{-2} \)	-3.8416	0.00283

In k= – 2.8

Therefore, k = 6.08×10-2s-1

Again when T = 50 + 273K = 323K,

1/T = 3.1 x 10-3 K

In k = – 0.5

Therefore, k = 0.607 s-1

प्रश्न 3.23: 546 K ताप पर एक हाइड्रोकार्बन के अपघटन में वेग स्थिरांक 2.418 × 10⁻⁵ s⁻¹ है। यदि सक्रियण ऊर्जा 179.9 kJ mol⁻¹ हो तो पूर्व-घातांकी गुणन का मान क्या होगा?

उत्तर 3.23: k = 2.418 × 10⁻⁵ s⁻¹

T = 546 K

E_a = 179.9 kJ mol⁻¹ 

आर्रेनिअस समीकरण के अनुसार,

\( \Rightarrow \log A = \log k + \frac{E_a}{2.303 \; RT} \ \)

\( = \log \left ( 2.418 \times 10^{-5} \; s^{-1} \right ) + \)\(\frac{179.9 \times 10^3 J mol^{-1}}{2.303 \times 8.314 \; Jk^{-1} \; mol^{-1} \times 546\; K} \ \)

\( = \left ( 0.3835 – 5 \right ) + 17.2082 \ \ = 12.5917\)

या, A = Antilog (12.5924) s⁻¹ = 3.902 × 10¹² s⁻¹

प्रश्न 3.24: किसी अभिक्रिया A ⟶ उत्पाद के लिए k = 2.0 × 10⁻² s⁻¹ है। यदि A की प्रारंभिक सांद्रता 1.0 mol L⁻¹ हो तो 100 s पश्चात् इसकी सांद्रता क्या रह जाएगी?

उत्तर 3.24: \(k = 2.0 \times 10^{-2} \; s^{-1} \; T = 100 \; s\)

\(\left [ A \right ]_0 = 1.0 \; mol^{-1}\)

चूँकि इकाई k s^–1 है , अतः दी गई अभिक्रिया प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।

इसलिए,

\(k = \frac{2.303}{t} \log \frac{\left [ A \right ]_0}{\left [ A \right ]} \ \)

\( \Rightarrow 2.0 \times 10^{-2}\; s^{-1} = \frac{2.303}{100 \; s} \log \frac{1.0}{\left [ A \right ]} \ \)

\( \Rightarrow 2.0 \times 10^{-2} \; s^{-1} = \frac{2.303}{100 \; s}\left ( – \log \left [ A \right ] \right ) \ \)

\( \Rightarrow – \log \left [ A \right ] = \frac{2.0 \times 10 ^{-2} \times 100}{2.303} \ \)

\( \Rightarrow \left [ A \right ] = antilog \left ( – \frac{2.0 \times 10 ^{-2} \times 100}{2.303} \right ) \ \)

= 0.135 mol L⁻¹

प्रश्न 3.25: अम्लीय माध्यम में सुक्रोस का ग्लूकोस एवं फ्रक्टोज़ में विघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है। इस अभिक्रिया की अर्धायु 3.0 घंटे है। 8 घंटे बाद नमूने में सुक्रोस का कितना अंश बचेगा?

उत्तर 3.25: प्रश्न में दी गई जानकारी के अनुसार, सुक्रोस का अम्लीय माध्यम में विघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है, और इसकी अर्धायु (Half-life) T_1/2 ​= 3.0 घंटे है। हमें यह पता लगाना है कि 8 घंटे बाद नमूने में सुक्रोस का कितना अंश बचेगा।

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्धायु का उपयोग करके शेष अंश की गणना निम्नलिखित सूत्र से की जा सकती है:

\(N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\)

जहां:

• N₀ = प्रारंभिक मात्रा,
• N = समय (t) के बाद बची हुई मात्रा,
• t = समय (घंटों में),
• T_1/2 = अर्धायु (3.0 घंटे)।

यहां t = 8 घंटे है, और T_1/2 = 3.0 घंटे।

\(N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{8}{3.0}}\)

पहले, \(\frac{8}{3.0}\) की गणना करते हैं:

\(\frac{8}{3.0} \approx 2.67\)

अब:

\(N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{2.67}\)

\(N = N_0 \times 0.158\)

अतः, N₀ का लगभग 15.8% हिस्सा 8 घंटे बाद बचेगा।

8 घंटे बाद सुक्रोस का लगभग 15.8% अंश नमूने में शेष रहेगा।

प्रश्न 3.26: हाइड्रोकार्बन का विघटन निम्न समीकरण के अनुसार होता है। E_a की गणना कीजिए। k = (4.5 × 10¹¹ s⁻¹) e^−28000K/T

उत्तर 3.26: दिया गया समीकरण है

\(k = \left ( 4.5 \times 10_{11} S – 1 \right ) e_{-28000} K/T\) ….1

अरहेनियस समीकरण इस प्रकार दिया गया है

\(k = Ae^{-E_a /RT}\) ….2

समीकरण (i) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं

\(\frac{E_a }{RT} = \frac{28000\; K}{T} \ \)

\( \Rightarrow E_a = R \times 28000 \; K \ \)

\( = 8.314\; J \; K^{-1} mol^{-1} \times 28000 \; K \ \)

= 232.79 kJ mol⁻¹

प्रश्न 3.27: H₂O₂ के प्रथम कोटि के विघटन को निम्नांकित समीकरण द्वारा लिख सकते हैं –
log k = 14.34 – 1.25 x 10⁴ K/T
इस अभिक्रिया के लिए E_a की गणना कीजिए। कितने ताप पर इस अभिक्रिया की अर्द्ध -आयु 256 मिनट होगी?

उत्तर 3.27: अरहेनियस समीकरण इस प्रकार दिया गया है

\(k = Ae^{-E_a/RT} \ \)

\( \Rightarrow I!n\; k = I!n\; A – \frac{E_a}{RT} \ \)

\( \Rightarrow \log k = \log A – \frac{E_a}{2.303\; RT}\) ….1

दिया गया समीकरण है

\(\log k = 14.34 – 1.25 \times 10^{4}\; K/T\) ….2

समीकरण (i) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं

\(\frac{E_a}{2.303\; RT} = \frac{1.25 \times 10^4\; K}{T}\ \)

\( \Rightarrow E_a = 1.25 \times 10^4\; K \times 2.303 \times R \ \)

= 1.25 × 10⁴ K × 2.303 × 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹

\( = 239339.3\; J\; mol^{-1}\) (approximately)

\(= 239.34\; kJ\; mol^{-1}\)

इसके अलावा, \(t_{\frac{1}{2}} = 256\) minutes,

\(k = \frac{0.693}{t_{\frac{1}{2}}} \ \)

\( = \frac{0.693}{256} \ \)

\( = 2.707 \times 10^{-3} \; min^{-1}\ \)

\( = 4.51 \times 10^{-5}\; s^{-1}\)

यह भी दिया गया है कि,

\(log\; k = 14.34 – 1.25 \times 10^{4}\; K/T \ \)

\( \Rightarrow log \left ( 4.51 \times 10^{-5} \right ) \)

\(= 14.34 – \frac{1.25 \times 10^4 \; K}{T}\ \)

\( \Rightarrow log \left ( 0.654 – 05 \right ) \)

\(= 14.34 – \frac{1.25 \times 10^4 \; K}{T}\ \)

\( \Rightarrow \frac{1.25 \times 10^4\; K}{T} = 18.686 \ \)

\( = 668.95\; K \ \ = 669\) (लगभग)

प्रश्न 3.28: 10°C ताप पर A के उत्पाद में विघटन के लिए k का मान 4.5 × 10³ s⁻¹ तथा सक्रियण ऊर्जा 60 kJ mol⁻¹ है। किस ताप पर k का मान 1.5 × 10⁴ s⁻¹ होगा?

उत्तर 3.28: इस समस्या को हल करने के लिए Arrhenius समीकरण का उपयोग करते हैं:

\(\ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) \)\(= \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} – \frac{1}{T_2} \right)\)

जहाँ:

• E_a​ = 60 kJ/mol = 60000 J/mol,
• R = 8.314 J/mol K.

अब समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करते हुए T₂​ के लिए हल करते हैं:

\(\ln \left( \frac{1.5 \times 10^4}{4.5 \times 10^3} \right) \)

\(= \frac{60000}{8.314} \left( \frac{1}{283} – \frac{1}{T_2} \right)\)

पहले \(\ln \left( \frac{1.5 \times 10^4}{4.5 \times 10^3} \right)\) की गणना करें:

\(\ln \left( \frac{1.5}{0.45} \right)\) = ln(3.33) ≈ 1.203

अब समीकरण को हल करते हैं:

\(1.203 = \frac{60000}{8.314} \left( \frac{1}{283} – \frac{1}{T_2} \right)\)

\(1.203 = 7217.66 \left( \frac{1}{283} – \frac{1}{T_2} \right)\)

\(\frac{1}{283} – \frac{1}{T_2} = \frac{1.203}{7217.66} \approx 0.000167\)

अब \( \frac{1}{T_2} \) की गणना करें:

\(\frac{1}{T_2} = \frac{1}{283}\) – 0.000167 ≈ 0.003533 – 0.000167 = 0.003366

अब T₂ को निकालें:

\(T_2 = \frac{1}{0.003366} \approx 297 \, K\)

अतः, T_2​ ≈ 297K या 24^∘C होगा।

प्रश्न 3.29: 298 K ताप पर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने का समय 308 K ताप पर 25% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगे समय के बराबर है। यदि A का मान 4 × 10¹⁰ s⁻¹ हो तो 318 K ताप पर k तथा E_a की गणना कीजिए।

उत्तर 3.29:

प्रश्न 3.30: ताप में 293 K से 313 K तक वृद्धि करने पर किसी अभिक्रिया का वेग चार गुना हो जाता | है। इस अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा की गणना यह मानते हुए कीजिए कि इसका मान ताप के साथ परिवर्तित नहीं होता।

उत्तर 3.30: अरहेनियस समीकरण से, हमें मिलता है

\(\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303\, R}\left ( \frac{T_2 – T_1}{T_1 T_2} \right )\)

हमारे पास जो प्रश्न है, उससे यह पता चलता है कि,

\(K_2 = 4 K_1\)

\(\ T_1 = 293\; K \ \)

\(T_2 = 313\; K\)

इसलिए,

\(\log \frac{4 K_1}{K_2} = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314}\left ( \frac{313 – 293}{293 \times 313} \right )\ \)

\( \Rightarrow 0.6021 = \frac{20 \times E_a}{2.303 \times 8.314 \times 293 \times 313} \ \)

\( \Rightarrow E_a = \frac{0.6021 \times 2.303 \times 8.314 \times 293 \times 313}{20}\ \)

= 52863 J mol⁻¹

= 52.8 kJ mol⁻¹

इसलिए, सक्रियण की आवश्यक ऊर्जा है = 52.8 kJ mol⁻¹