Class 9 science chapter 7 question answer in hindi गति

कक्षा 9 विज्ञान पाठ 7 के प्रश्न उत्तर: गति के प्रश्न उत्तर

Textbook	Ncert
Class	Class 9
Subject	विज्ञान
Chapter	Chapter 7
Chapter Name	गति class 9 question answer
Category	Ncert Solutions
Medium	Hindi

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पाठ्य प्रश्न [Pages 82 ]

प्रश्न 1: एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।

उत्तर 1: हाँ, एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय करने के बावजूद इसका विस्थापन शून्य हो सकता है। उदाहरण- यदि एक वस्तु किसी वृतीय आकार के किसी पथ पर घूमती है तब उसका विस्थापन शून्य होगा। 

प्रश्न 2: एक किसान 10 m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40 s में चक्कर लगाता है। 2 minute 20 s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?

उत्तर 2: दिया गया है:

• खेत वर्गाकार है जिसकी हर भुजा = 10 m
• खेत की परिधि = 4 × 10 = 40 m
• किसान एक चक्कर 40 s में लगाता है
• कुल समय = 2 minute 20 seconds = 140 seconds

1. किसान ने कितने चक्कर लगाए?

कुल समय = 140 s, एक चक्कर में समय = 40 s

\(\text{कुल चक्कर} = \frac{140}{40} = 3.5 \text{ चक्कर}\)

2. विस्थापन क्या होगा?

विस्थापन = प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक सीधी दूरी।

3.5 चक्कर का मतलब:

• 3 चक्कर पूरे (विस्थापन = 0, क्योंकि वह वापस वहीं आ गया)
• 0.5 चक्कर = आधा चक्कर ⇒ किसान विपरीत कोने पर पहुँच गया

3. अब अंतिम स्थिति और प्रारंभिक स्थिति के बीच दूरी (विस्थापन का परिमाण):

चूंकि खेत वर्गाकार है, आधे चक्कर के बाद किसान अपने प्रारंभिक बिंदु से विपरीत कोने पर होगा।

वर्ग के विकर्ण का परिमाण:

\(\text{विस्थापन} = \text{विकर्ण} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ meters}\)

प्रश्न 3: विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
यह शून्य नहीं हो सकता है।
इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।

उत्तर 3: असत्य: जब वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थितियाँ समान हों, तो विस्थापन शून्य हो सकता है।

असत्य: विस्थापन किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की सबसे छोटी मापनीय दूरी है। यह किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के परिमाण से अधिक नहीं हो सकती। हालाँकि, कभी-कभी यह वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के बराबर हो सकती है।

पाठ्य प्रश्न [Pages 84 ]

प्रश्न 1: चाल एवं वेग में अंतर बताइए।

उत्तर 1:

बिंदु	चाल (Speed)	वेग (Velocity)
परिभाषा	कुल दूरी ÷ समय	कुल विस्थापन ÷ समय
प्रकार	अदिश राशि (Scalar)	सदिश राशि (Vector)
दिशा	नहीं होती	होती है
मान	हमेशा धनात्मक	धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य
उदाहरण	60 km/h	60 km/h पूर्व दिशा में

प्रश्न 2: किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?

उत्तर 2: जब कोई वस्तु सीधी रेखा में एक ही दिशा में गति करती है और प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक उसका मार्ग बिना मुड़े तय होता है, तब उसकी औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होता है।

क्यों?

• औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय
• औसत वेग = कुल विस्थापन / कुल समय

अगर वस्तु सीधी रेखा में एक ही दिशा में चलती है, तो दूरी = विस्थापन
इसलिए दोनों का परिमाण समान होगा।

प्रश्न 3: एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?

उत्तर 3: किसी गाड़ी का ओडोमीटर उस गाड़ी के द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।

प्रश्न 4: जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?

उत्तर 4: एकसमान गति में, किसी वस्तु का पथ एक सीधी रेखा, वक्र रेखा या वृत्त हो सकता है। इसका कोई भी आकार हो सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एकसमान गति में गति स्थिर होती है, गति की दिशा बदल सकती है।

प्रश्न 5: एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है| पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 × 10⁸ m s⁻¹)

उत्तर 5: दिया गया है:

• सिग्नल को आने में समय = 5 मिनट = 5×60 = 300 seconds
• सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 × 10⁸ m s⁻¹

सूत्र: दूरी = चाल × समय

दूरी = (3×10⁸) × 300 = 9×10¹⁰ मीटर

अंतरिक्षयान की पृथ्वी से दूरी = 9×10¹⁰ मीटर या 90 अरब मीटर

पाठ्य प्रश्न [Pages 86 ]

प्रश्न 1: आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(a) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
(b) वह असमान त्वरण से गति में है?

उत्तर 1: (a) जब एक वस्तु सीधी रेखा में चलती है और इसका वेग समान समयांतराल में समान रूप से घटता या बढ़ता है, तो वह वस्तु एकसमान त्वरण से गति में है।

(b) एक वस्तु असमान त्वरण से गति में होती है, जब उसका वेग असमान रूप से बदलता है।

प्रश्न 2: एक बस की गति 5 s में 80 km h⁻¹ से घटकर 60 km h⁻¹ हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।

उत्तर 2: दिया गया है:

• प्रारंभिक वेग (u) = 80 km/h
• अंतिम वेग (v) = 60 km/h
• समय (t) = 5 s

पहले सभी मात्राओं को SI इकाई (m/s) में बदलते हैं:

\(1 \, \text{km/h} = \frac{5}{18} \, \text{m/s}\)

\(u = 80 \times \frac{5}{18} = \frac{400}{18} \approx 22.22 \, \text{m/s}\)

\(v = 60 \times \frac{5}{18} = \frac{300}{18} \approx 16.67 \, \text{m/s}\)

त्वरण (a) का सूत्र:

\(a = \frac{v – u}{t}\)

\(a = \frac{16.67 – 22.22}{5} = \frac{-5.55}{5} = -1.11 \, \text{m/s}^2\)

प्रश्न 3: एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km h⁻¹ की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।

उत्तर 3: समाधान:

हमें दिया गया है:

• प्रारंभिक वेग (Initial velocity), ( u = 0 ) (क्योंकि रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ कर रही है)
• अंतिम वेग (Final velocity), v = 40km/h
• समय (Time), t = 10 minutes

पहले इकाइयाँ एक जैसी करें:

• \( v = 40 \, \text{km/h} = \frac{40 \times 1000}{60 \times 60} = 11.11 \, \text{m/s} \)
• \( t = 10 \, \text{minutes} = 10 \times 60 = 600 \, \text{seconds} \)

अब, त्वरण (Acceleration) का सूत्र लगाएँ:

\(a = \frac{v – u}{t}\)

\(a = \frac{11.11 – 0}{600} = \frac{11.11}{600} \approx 0.0185 \, \text{m/s}^2\)

रेलगाड़ी का त्वरण लगभग 0.0185 m/s² है।

पाठ्य प्रश्न [Pages 90 ]

प्रश्न 1: किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़ की प्रकृति क्या होती है?

उत्तर 1: किसी वस्तु की एकसमान गति के लिए दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है (जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है)।

किसी वस्तु की असमान गति के लिए दूरी-समय ग्राफ एक घुमावदार रेखा होती है (जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है)।

प्रश्न 2: किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?

उत्तर 2: जब कोई वस्तु स्थिर होती है, तो उसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है।

दूरी-समय ग्राफ में x-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा यह दर्शाती है कि समय में परिवर्तन के साथ, वस्तु की स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं होता है। इस प्रकार, वस्तु स्थिर है।

प्रश्न 3: किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है? 

उत्तर 3: वस्तु एकसमान गति से घूम रही है।

गति-समय ग्राफ में समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा यह दर्शाती है, कि समय में परिवर्तन के साथ, वस्तु की गति में कोई परिवर्तन नहीं होता है। यह वस्तु की एकसमान गति को दर्शाता है।

प्रश्न 4: वेग-समय ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?

उत्तर 4: वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल, पिंड द्वारा तय की गई दूरी या पिंड के विस्थापन का माप है।

पाठ्य प्रश्न [Pages 92 ]

प्रश्न 1: कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 m s^-2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए, (a) प्राप्त की गई चाल (b) तय की गई दूरी।

उत्तर 1: दिया गया है:

• प्रारंभिक चाल u = 0 (क्योंकि बस विरामावस्था में है)
• त्वरण a = 0.1 m/s²
• समय t = 2 मिनट = 2×60 = 120 सेकंड

(a) प्राप्त की गई चाल (Final Velocity, v):

सूत्र:
v = u + at

v = 0 + (0.1 × 120) = 12 m/s

प्राप्त की गई चाल = 12 m/s

(b) तय की गई दूरी (Distance travelled, ( s )):

सूत्र:
\(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\)

\(s = 0 + \frac{1}{2} \times 0.1 \times (120)^2 = 0.05 \times 14400 = 720 \, \text{m}\)

तय की गई दूरी = 720 मीटर

प्रश्न 2: कोई रेलगाड़ी 90 km h⁻¹ की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 ms⁻² का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?

उत्तर 2: रेलगाड़ी का प्रारंभिक वेग (u) = 90 km h⁻¹

= \(\frac{90 \times 1000}{3600}\)

= 25 m/s

विरामावस्था के कारण अंतिम वेग (v) = 0 

त्वरण (a) = -0.5 ms⁻²

गति का तीसरा समीकरण

v² = u² + 2as

0 = 252 + 2 (−0.5) × s

s = 625 m

अतः विरामावस्था में आने से पहले तय दूरी = 625 m 

प्रश्न 3: एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 ms⁻²  के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा? 

उत्तर 3: ट्रोली का त्वरण (a) = 2ms⁻²

समय (t) = 3s

प्रारंभिक वेग (u) = 0

गति का पहला समीकरण

v = u + at

v= 0 + 2 × 3

v = 6 m/s 

गति प्रारंभ करने के पश्चात् वेग = 6 m/s

प्रश्न 4: एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 ms⁻² है। गति प्रारंभ करने के 10s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?

उत्तर 4: दिया गया है:

• प्रारंभिक चाल u = 0 (जब तक कुछ और न कहा जाए, मान लेते हैं कि कार विरामावस्था से शुरू हुई है)
• त्वरण a = 4m/s²
• समय t = 10 सेकंड

दूरी ज्ञात करने का सूत्र:

\(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\)

\(s = 0 + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2 = 2 \times 100 = 200 \, \text{मीटर}\)

रेसिंग कार 10 सेकंड में 200 मीटर की दूरी तय करेगी

प्रश्न 5: किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 ms⁻¹ के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 ms⁻²  है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?

उत्तर 5: प्रारंभिक वेग (u) = 5 ms^-1

अंतिम वेग (v) = 0

त्वरण (a) = -10 ms⁻²

गति के पहला समीकरण

v = u + at

0 = 5 + (-10)t

t = 0.5 s

गति का तीसरा समीकरण

v² = u² + 2as

0 = 5² + 2 × (-10)s

s = \(\frac{25}{20}\)

= 1.25 m

पत्थर के द्वारा प्राप्त की गई ऊँचाई = 1.25 m तथा पहुँचने में लगा समय = 0.5 s 

अभ्यास

प्रश्न 1: एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाती है। 2 min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?

उत्तर 1:दिया गया है:

• वृत्त का व्यास d = 200m
• समय = 2 min 20 s = 140 s
• एक चक्कर का समय = 40 s

(1) दूरी:

पहले, एक चक्कर में तय की गई दूरी = वृत्त की परिधि:

परिधि = πd = π×200 ≈ 3.14×200 = 628m

अब, 140 s में कितने चक्कर लगाए?

\(\text{चक्कर} = \frac{140}{40} = 3.5 \, \text{चक्कर}\)

कुल दूरी:

\(\text{दूरी} = 3.5 \times 628 = 2198 \, \text{m}\)

दूरी = 2198 मीटर

(2) विस्थापन:

विस्थापन = आरंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु के बीच की सीधी दूरी होती है।

• यदि पूरे चक्कर होते, तो विस्थापन = 0
• लेकिन यहाँ 3.5 चक्कर हैं — इसका मतलब एथलीट वृत्त के ठीक सामने वाले बिंदु पर पहुँच गई है।

इसलिए विस्थापन = वृत्त का व्यास = 200 m

विस्थापन = 200 मीटर

• दूरी = 2198 मीटर
• विस्थापन = 200 मीटर

प्रश्न 2: 300 m सरल रेखीय पथ विस्थापन पर जोसेफ़ जॉगिंग करता हुआ 2 min 50 s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1 min में 100 m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ़ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।

उत्तर 2: AB से तय की गई कुल दूरी = 300 m

लिया गया कुल समय = 2 × 60 + 50 s = 150 s

AB से औसत चाल = तय की गई कुल दूरी/लिया गया कुल समय

= 300 / 150 ms^-1

= 2 ms^-1

इस प्रकार, AB से वेग = AB विस्थापन / समय

= 300/150 ms^-1

= 2 ms^-1

AC से तय की गई कुल दूरी = AC =AB + BC

= 300 + 200 m

A से C तक लिया गया कुल समय = AB के लिए लिया गया समय + BC के लिए लिया गया समय 

= (2 × 60+30)+60 s = 210 s

इस प्रकार, AC से औसत चाल = कुल दूरी/कुल समय

= 400 /210 ms^-1

= 1.904 ms^-1

A से C तक विस्थापन (S) = AB – BC 

= 300-100 m = 200 m

AC से विस्थापन के लिए लिया गया समय (t) = 210 s

इस प्रकार AC से वेग = विस्थापन (S) / समय (t) 

= 200 / 210 ms^-1 = 0.952 ms^-1

प्रश्न 3: अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km h⁻¹ पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40 km h⁻¹ है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?

उत्तर 3: मान लीजिए:

• गाड़ी से स्कूल जाने का समय t₁ है और लौटने का समय t₂ है।
• जाने की दूरी d और लौटने की दूरी भी d है (क्योंकि यह वही रास्ता है)।

गाड़ी की औसत चाल के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

\(\text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}\)

जाने के समय:

• जाने की औसत चाल = 20 km/h
• समय \( t_1 = \frac{d}{20} ) (क्योंकि ( \text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}} )\)

लौटने के समय:

• लौटने की औसत चाल = 40 km/h
• समय \( t_2 = \frac{d}{40} \)

कुल दूरी और कुल समय:

कुल दूरी = \( d + d = 2d \) (जाने और लौटने की दूरी मिलाकर)
कुल समय = \( t_1 + t_2 = \frac{d}{20} + \frac{d}{40} \)

अब, \( t_1 + t_2 \) को जोड़ते हैं:

\(t_1 + t_2 = \frac{d}{20} + \frac{d}{40} = \frac{2d}{40} + \frac{d}{40} = \frac{3d}{40}\)

औसत चाल:

\(\text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{2d}{\frac{3d}{40}} = \frac{2d \times 40}{3d} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \, \text{km/h}\)

अब्दुल की पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल 26.67 km/h है।

प्रश्न 4: कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ms⁻² के नियत त्वरण से 8.0s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?

उत्तर 4: प्रारंभिक वेग (u) = 0

त्वरण (a) = 3.0 ms⁻²

समय (t) = 8.0s

गति का दूसरा समीकरण

s = ut+(1/2)at²

s = 0×8+(1/2)×3×8²

s = 96 m

अत: मोटरबोट द्वारा तय की गई दूरी = 96m

प्रश्न 5: किसी गाड़ी का चालक 52 km h⁻¹ की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5 s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 kmh⁻¹ की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ़ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ़ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी? 

उत्तर 5: दिए गए दो कारों के प्रारंभिक चाल क्रमशः 52 km h^-1 तथा 30 km h^-1 हैं जिनकी चाल-समय ग्राफ़ PR तथा SQ नीचे दिए गए हैं :

• विरामावस्था में आने से पूर्व पहले कार द्वारा तय की गई दूरी = △OPR का क्षेत्रफल
• = (1/2) × OR × OP
• = (1/2) × 5s × 52 km h^-1
• = (1/2) × 5 × (52 × 1000/3600) m
• = (1/2) × 5 × (130/9) m
• = 325/9 m
• = 36.11 m

• विरामावस्था में आने से पूर्व दूसरे कार द्वारा तय की गई दूरी = △OSQ का क्षेत्रफल
• = (1/2) × OQ × OS
• = (1/2) × 10 s × 3 km h^-1
• = (1/2) × 10 × (5/6) m
• = 5 × (5/6) m
• = 25/6 m
• = 4.16 m

प्रश्न 6: चित्र में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ़ प्रदर्शित हैं। ग्राफ़ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?

उत्तर 6: (a) B की ढाल A तथा C की अपेक्षा अधिक है। इसलिए B सबसे तीव्र गति से गतिमान है।

(b) नहीं, क्योंकि तीनों रेखाएँ किसी भी बिंदु पर आपस में प्रतिच्छेद नहीं कर रही हैं।

(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C लगभग 9 km या अधिक की दूरी तय कर लेती है।

(d) जब तक B, C से गुजरती है, तब तक वह 6 किमी की दूरी तय कर चुका होता है।

प्रश्न 7: 20m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10ms⁻² के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?

उत्तर 7: दिया गया है:

• ऊँचाई (विस्थापन) s = 20m
• प्रारंभिक वेग u = 0 m/s (क्योंकि गेंद गिराई गई है, फेंकी नहीं गई)
• त्वरण a = 10 m/s²
• अंतिम वेग = ?
• समय = ?

(1) अंतिम वेग (वेग जब गेंद धरातल से टकराएगी):

सूत्र:
v² = u² + 2as

\(v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 20 = 400 \Rightarrow v = \sqrt{400} = 20 \, \text{m/s}\)

गेंद धरातल से 20 m/s की वेग से टकराएगी।

(2) समय जब गेंद धरातल से टकराएगी:

सूत्र:
\(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\)

\(20 = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 5t^2\)
\(\Rightarrow t^2 = \frac{20}{5} = 4\)
\(\Rightarrow t = \sqrt{4} = 2 \, \text{seconds}\)

गेंद 2 सेकंड में धरातल से टकराएगी।

• अंतिम वेग = 20 m/s
• समय = 2 सेकंड

प्रश्न 8: किसी कार को चाल-समय ग्राफ़ चित्र में दर्शाया गया है।

(a) पहले 4 s में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ़ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइये।
(b) ग्राफ़ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?

उत्तर 8: (a) छायांकित क्षेत्र जो 1/2 × 4 × 6 = 12 m के बराबर है, पहले 4 s में कार द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाता है।

(b) ग्राफ़ में 6 s से 10 s के बीच लाल रंग वाला भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है।

प्रश्न 9: निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें :
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।

उत्तर 9: (a) संभव,  जब एक गेंद को अधिकतम ऊँचाई से गिराया जाता है तो उसका वेग शून्य होता है। यद्यपि उसका त्वरण गुरूत्वाकर्षण के कारण नियत होता है जो 9.8 m/s² के बराबर है।

(b) संभव, जब एक कार किसी वृत्ताकार पथ पर गति करता है तो उसका त्वरण उसके लंबवत् होता है।

प्रश्न 10: एक कृत्रिम उपग्रह 42250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल को परिकलन कीजिए।

उत्तर 10: दिया गया है:

• कक्षा की त्रिज्या (radius) r = 42,250 km = 42,250 × 1000 = 42,25,000 m
• समय t = 24hours = 24 × 60 × 60 = 86,400seconds

चाल (Speed) = परिक्रमा की दूरी / समय

परिक्रमा की दूरी = वृत्त की परिधि:

परिधि = 2πr = 2 × 3.1416 × 42,25,000 ≈ 2×3.1416 × 42,25,000

परिधि ≈ 265,42176m

(लगभग 2.652×10⁸ m)

अब चाल निकालें:

\(\text{चाल} = \frac{\text{परिधि}}{\text{समय}} = \frac{2.652 \times 10^8}{86400} \approx 3,070 \, \text{m/s}\)

उपग्रह की चाल लगभग 3,070 m/s (या 3.07 km/s) है।