चुंबकत्व एवं द्रव्य प्रश्न उत्तर Ncert Solution for Class 12 Physics Chapter 5 in Hindi

Class 12 Physics Chapter 5 चुंबकत्व एवं द्रव्य
ncert solutions: चुंबकत्व एवं द्रव्य प्रश्न उत्तर

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प्रश्न 5.1: एक छोटा छड़ चुंबक जो एकसमान बाह्य चुंबकीय क्षेत्र 0.25 T के साथ 30° का कोण बनाता है, पर 4.5 × 10^–2 J का बल आघूर्ण लगता है। चुंबक के चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण क्या है?

उत्तर 5.1: चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, B = 0.25 T

छड़ चुंबक का आघूर्ण, T = 4.5 × 10⁻² J

छड़ चुंबक और बाह्य चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण, θ = 30°

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चुंबक के चुंबकीय आघूर्ण (M) का परिमाण इस प्रकार संबंधित है: T = MB sin θ

\(\mu = \frac{\tau}{B \sin \theta} \)

दिए गए मान डालें:

\( \mu = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^\circ} \)
\( \mu = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times 0.5} \)
\( \mu = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.125} \)
\( \mu =\) 0.36 JT^–1

अतः चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण 0.36 J T⁻¹ है।

प्रश्न 5.2: चुंबकीय आघूर्ण M = 0.32 JT^-1 वाला एक छोटा छड़ चुंबक, 0.15 T के एकसमान बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में रखा है। यदि यह छड़ क्षेत्र के तल में घूमने के लिए स्वतंत्र हो तो क्षेत्र के किस विन्यास में यह (i) स्थायी संतुलन और (ii) अस्थायी संतुलन में होगा? प्रत्येक स्थिति में चुंबक की स्थितिज ऊर्जा का मान बताइए।

उत्तर 5.2: चुंबकीय आघूर्ण ( M ) वाला छड़ चुंबक जब बाह्य चुंबकीय क्षेत्र ( B ) में रखा जाता है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी जाती है:

\(U = – \vec{M} \cdot \vec{B} = – MB \cos \theta\)

जहाँ:

• ( M ) चुंबकीय आघूर्ण \((0.32 JT(^{-1})\),
• ( B ) चुंबकीय क्षेत्र (0.15 T),
• \( \theta \) वह कोण है जो छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण \( \vec{M} \) बाह्य चुंबकीय क्षेत्र \( \vec{B} \) के साथ बनाता है।

अब, हम दो अवस्थाएँ देखेंगे: स्थायी संतुलन और अस्थायी संतुलन।

(i) स्थायी संतुलन स्थिति:

स्थायी संतुलन की स्थिति तब होती है जब छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण ( M ) चुंबकीय क्षेत्र ( B ) के समानांतर होता है, अर्थात \( \theta = 0^\circ \)।

• इस स्थिति में स्थितिज ऊर्जा:

\(U = – MB \cos 0^\circ = – MB\)

अब \( M = 0.32 \, \text{JT}^{-1} \) और \( B = 0.15 \, \text{T} \) डालते हैं:

\(U = – (0.32)(0.15) = – 0.048 \, \text{J}\)

इसलिए, स्थायी संतुलन स्थिति में स्थितिज ऊर्जा \( U = -0.048 \, \text{J} \) होगी।

(ii) अस्थायी संतुलन स्थिति:

अस्थायी संतुलन की स्थिति तब होती है जब छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण ( M ) चुंबकीय क्षेत्र ( B ) के विपरीत दिशा में होता है, अर्थात \( \theta = 180^\circ \)।

• इस स्थिति में स्थितिज ऊर्जा:

\(U = – MB \cos 180^\circ = MB\)

अब \( M = 0.32 \, \text{JT}^{-1} \) और \( B = 0.15 \, \text{T} \) डालते हैं:

\(U = (0.32)(0.15) = 0.048 \, \text{J}\)

इसलिए, अस्थायी संतुलन स्थिति में स्थितिज ऊर्जा \( U = 0.048 \, \text{J} \) होगी।

स्थायी संतुलन में चुंबक की स्थितिज ऊर्जा ( -4.8 × 10^–2 J stable. ) होगी।

अस्थायी संतुलन में चुंबक की स्थितिज ऊर्जा ( + 4.8 × 10^–2 J unstable. ) होगी।

प्रश्न 5.3: एक परिनालिका में पास-पास लपेटे गए 800 फेरे हैं तथा इसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 2.5 × 10⁻⁴ m² है और इसमें 3.0 A धारा प्रवाहित हो रही है। समझाइए कि किस अर्थ में यह परिनालिका एक छड़ चुंबक की तरह व्यवहार करती है। इसके साथ जुड़ा हुआ चुंबकीय आघूर्ण कितना है?

उत्तर 5.3: परिनालिका में फेरे की संख्या, n = 800

अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, A = 2.5 × 10⁻⁴ m²

परिनालिका की धारा, I = 3.0 A

एक धारा-वाहक परिनालिका एक बार चुंबक की तरह व्यवहार करता है क्योंकि इसकी धुरी के साथ, यानी इसकी लंबाई के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र विकसित होता है।

दिए गए धारा-वाहक परिनालिका से जुड़े चुंबकीय क्षण की गणना इस प्रकार की जाती है:

M = n I A

= 800 × 3 × 2.5 × 10⁻⁴

= 0.6 J T⁻¹

प्रश्न 5.4: यदि परिनालिका ऊर्ध्वाधर दिशा के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र हो और इस पर क्षैतिज दिशा में एक 0.25 T का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाए, तो इस परिनालिका पर लगने वाले बल आघूर्ण का परिमाण उस समय क्या होगा, जब इसकी अक्ष आरोपित क्षेत्र की दिशा से 30° का कोण बना रही हो?

उत्तर 5.4: चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, B = 0.25 T

चुंबकीय आघूर्ण, M = 0.6 T⁻¹

परिनालिका का अक्ष और आरोपित क्षेत्र की दिशा के बीच का कोण θ = 30° है।

इसलिए, परिनालिका पर कार्य करने वाला आघूर्ण इस प्रकार दिया गया है:

τ = MB sin θ

= 0.6 × 0.25 × sin 30°

= 7.5 × 10⁻² J

प्रश्न 5.5: एक छड़ चुंबक जिसका चुंबकीय-आघूर्ण 1.5 J T^-1 है, 0.22 T के एक एकसमान चुंबकीय-क्षेत्र के अनुदिश रखा है। (a) एक बाह्य बल आघूर्ण कितना कार्य करेगा यदि यह चुंबक को चुंबकीय-क्षेत्र के (i) लंबवत (ii) विपरीत दिशा में संरेखित करने के लिए घुमा दे। (b) स्थिति (i) एवं (ii) में चुंबक पर कितना बल आघूर्ण होता है।

उत्तर 5.5: (a) चुंबकीय आघूर्ण, M = 1.5 J T⁻¹

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, B = 0.22 T

(i) अक्ष और चुंबकीय क्षेत्र के बीच प्रारंभिक कोण, θ₁ = 0°

अक्ष और चुंबकीय क्षेत्र के बीच अंतिम कोण, θ₂ = 90°

चुंबकीय आघूर्ण को चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के अभिलंबवत बनाने के लिए आवश्यक कार्य इस प्रकार दिया गया है:

W = −MB (cos θ₂ − cos θ₁)

= −1.5 × 0.22 (cos 90° − 0°)

= −0.33 (0 − 1)

= 0.33 J

(ii) अक्ष और चुंबकीय क्षेत्र के बीच प्रारंभिक कोण, θ₁ = 0°

अक्ष और चुंबकीय क्षेत्र के बीच अंतिम कोण, θ₂ = 180°

चुंबकीय आघूर्ण को चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के विपरीत करने के लिए आवश्यक कार्य इस प्रकार दिया गया है:

W = −MB (cos θ₂ − cos θ₁)

= −1.5 × 0.22 (cos 180° − 0°)

= −0.33 (−1 − 1)

= 0.66 J

(b) स्थिति (i) के लिए, θ = θ₂ = 90°

∴ बल आघूर्ण, τ = MB sin θ

= 1.5 × 0.22 × sin 90°

= 0.33 J

स्थिति (ii) के लिए, θ = θ₂ = 180°

∴ बल आघूर्ण, τ = MB sin θ

= MB sin 180°

= 0 J

प्रश्न 5.6: एक परिनालिका जिसमें पास-पास 2000 फेरे लपेटे गए हैं तथा जिसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1.6 × 10^–4 m² है और जिसमें 4.0 A की धारा प्रवाहित हो रही है, इसके केंद्र से इस प्रकार लटकाई गई है कि यह एक क्षैतिज तल में घूम सके। (a) परिनालिका के चुंबकीय-आघूर्ण का मान क्या है? (b) परिनालिका पर लगने वाला बल एवं बल आघूर्ण क्या है, यदि इस पर, इसकी अक्ष से 30° का कोण बनाता हुआ 7.5 × 10^–2 T का एकसमान क्षैतिज चुंबकीय-क्षेत्र लगाया जाए?

उत्तर 5.6: परिनालिका पर फेरे की संख्या, n = 2000

परिनालिका के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, A = 1.6 × 10⁻⁴ m²

परिनालिका में धारा, I = 4 A

(a) परिनालिका की धुरी के अनुदिश चुंबकीय आघूर्ण की गणना इस प्रकार की जाती है:
M = nAI
= 2000 × 1.6 × 10⁻⁴ × 4
= 1.28 Am²

(b) चुंबकीय क्षेत्र, B = 7.5 × 10⁻² T
चुंबकीय क्षेत्र और परिनालिका की धुरी के बीच का कोण, θ = 30°
बल आघूर्ण, τ = MB sin θ
= 1.28 × 7.5 × 10⁻² × sin 30°
= 4.8 × 10⁻² Nm
चूँकि चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है, इसलिए परिनालिका पर बल शून्य है।
परिनालिका पर बल आघूर्ण 4.8 × 10⁻² Nm है।

प्रश्न 5.7: किसी छोटे छड़ चुंबक का चुंबकीय-आघूर्ण 0.48 J T^-1 है। चुंबक के केंद्र से 10 cm की दूरी पर स्थित किसी बिंदु पर इसके चुंबकीय-क्षेत्र का परिमाण एवं दिशा बताइए यदि यह बिंदु (i) चुंबक के अक्ष पर स्थित हो, (ii) चुंबक के अभिलंब समद्विभाजक पर स्थित हो।

उत्तर 5.7: छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण, M = 0.48 J T⁻¹

(i) दूरी, d = 10 cm = 0.1 m

अक्ष पर चुंबक के केंद्र से d दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है: \(B = \frac{\mu_{0}\;2M}{4\pi d^{3}}\)

जहाँ,
μ₀ = मुक्त स्थान की पारगम्यता = 4π × 10⁻⁷ T mA⁻¹

\(∴ B = \frac{4\pi \times 10^{-7}\times 2\times 0.48}{4\pi \times (0.1)^{3}}\)

= 0.96 × 10⁻⁴ T
= 0.96 G चुंबकीय क्षेत्र S-N दिशा में है।

(ii) चुंबक की भूमध्यरेखीय रेखा पर 10 cm (अर्थात् d = 0.1 m) की दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है: \(B = \frac{\mu_{0}\times M}{4\pi \times d^{3}}\)

= \(\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 0.48}{4\pi (0.1)^{3}}\)

= 0.48 G चुंबकीय  क्षेत्र N-S दिशा में है।