वैधुतचुंबकीय प्रेरण प्रश्न उत्तर Ncert Solution for Class 12 Physics Chapter 6 in Hindi

Class 12 Physics Chapter 6 वैधुतचुंबकीय प्रेरण
ncert solutions: वैधुतचुंबकीय प्रेरण प्रश्न उत्तर

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प्रश्न 6.1: चित्र 6.15 (a) से (f) में वर्णित स्थितियों के लिए प्रेरित धारा की दिशा की प्रागुक्ति कीजिए।

उत्तर 6.1: लेंज का नियम बंद लूप में प्रेरित धारा की दिशा दर्शाता है। दिए गए दो चित्र प्रेरित धारा की दिशा दर्शाते हैं जब एक बार चुंबक के उत्तरी ध्रुव को क्रमशः बंद लूप की ओर और उससे दूर ले जाया जाता है।

हम लेंज़ के नियम का उपयोग करके विभिन्न स्थितियों में प्रेरित धारा की दिशा का पूर्वानुमान लगा सकते हैं:

• (i) प्रेरित धारा की दिशा qrpq के अनुदिश है।
• (ii) प्रेरित धारा की दिशा prqp के अनुदिश yzx के अनुदिश है।
• (iii) प्रेरित धारा की दिशा yzxy के अनुदिश है।
• (iv) प्रेरित धारा की दिशा zyxz के अनुदिश है।
• (v) प्रेरित धारा की दिशा xryx के अनुदिश है।
• (vi) कोई धारा प्रेरित नहीं होती क्योंकि क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप के तल में स्थित होती हैं।

प्रश्न 6.2: चित्र 6.16 में वर्णित स्थितियों के लिए लेंज के नियम का उपयोग करते हुए प्रेरित विद्युत धारा की दिशा ज्ञात कीजिए। (a) जब अनियमित आकार का तार वृत्ताकार लूप में बदल रहा हो। (b) जब एक वृत्ताकार लूप एक सीधे तार में विरूपित किया जा रहा हो।

उत्तर 6.2: लेंज़ के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल की दिशा ऐसी होती है कि यह एक धारा उत्पन्न करती है जो इसे उत्पन्न करने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है।

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(a) एक बड़ा क्षेत्र और, विस्तार से, एक मजबूत चुंबकीय प्रवाह, आकार में परिवर्तन के परिणाम हैं। विपरीत प्रवाह बनाने के लिए, लेंज़ के नियम का उपयोग परिपत्र तार में वामावर्त दिशा में एक प्रेरित धारा बनाने के लिए किया जाता है। इस प्रकार, ऊपर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र इसका परिणाम है।

(b) विकृत वृत्ताकार लूप से जुड़ा क्षेत्र और, विस्तार से, चुंबकीय प्रवाह सीधे तार से छोटा होता है। नतीजतन, चुंबकीय क्षेत्र ऊपर की ओर इशारा कर रहा है क्योंकि एक प्रेरित धारा वामावर्त तरीके से स्थापित की गई है।

प्रश्न 6.3: एक लंबी परिनालिका के इकाई सेंटीमीटर लंबाई में 15 फेरे हैं। उसके अंदर 2.0 cm² का एक छोटा-सा लूप परिनालिका की अक्ष के लंबवत रखा गया है। यदि परिनालिका में बहने वाली धारा का मान 2.0 A में 4.0 A से 0.1 s कर दिया जाए तो धारा परिवर्तन के समय प्रेरित विद्युत वाहक बल कितना होगा?

उत्तर 6.3: परिनालिका पर फेरों की संख्या = 15 फेरे/cm = 1500 फेरे/m

प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या, n = 1500 फेरे

परिनालिका का एक छोटा-सा लूप है, जिसका क्षेत्रफल A = 2.0 cm² = 2 × 10⁻⁴ m² है।

परिनालिका द्वारा प्रवाहित धारा 2 A से 4 A तक परिवर्तित होती है।

∴ परिनालिका के धारा में परिवर्तन, di = 4 − 2 = 2 A

समय में परिवर्तन, dt = 0.1 s

परिनालिका में प्रेरित विद्युत वाहक बल, फैराडे के नियम द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:

\(e = \frac{d\phi }{dt} \;\;\;\;\;\;\;\;\; . . . (1)\)

जहाँ,

∅ = छोटे लूप के माध्यम से प्रेरित फ्लक्स = BA ……..(2)

B = चुंबकीय क्षेत्र = \(\mu _{0} ni\)

μ₀ = मुक्त स्थान की पारगम्यता

= 4π × 10^-7 H/m

अतः समीकरण (1) निम्न हो जाता है: \(e = \frac{d}{dt}\left ( BA \right )\)

\(e = A\, \mu _{0}\, n \times \left (\frac{di}{dt} \right ) \ \ \)

\(= 2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10 ^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1}\ \ \)

= 7.54 × 10^-6 V

इसलिए, लूप में प्रेरित वोल्टेज 7.54 × 10⁻⁶ V होगा।

प्रश्न 6.4: एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ 8 cm एवं 2 cm हैं, एक स्थान पर थोड़ा कटा हुआ है। यह लूप अपने तल के अभिलंबवत 0.3 T के एकसमान चुंबकीय-क्षेत्र से बाहर की ओर निकल रहा है। यदि लूप के बाहर निकलने का वेग 1 cm s^-1 है तो कटे भाग के सिरों पर उत्पन्न विद्युत वाहक बल कितना होगा, जब लूप की गति अभिलंबवत हो (a) लूप की लंबी भुजा के (b) लूप की छोटी भुजा के। प्रत्येक स्थिति में उत्पन्न प्रेरित वोल्टता कितने समय तक टिकेगी?

उत्तर 6.4: तार लूप की लंबाई, l = 8 cm = 0.08 m

तार लूप की लंबाई, b = 2 cm = 0.02 m

चूँकि लूप एक आयत है, तारयुक्त लूप का क्षेत्रफल,

A = lb

= 0.08 × 0.02

= 16 × 10^-4 m²

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, B = 0.3 T

लूप का वेग, v = 1 cm/s = 0.01 m/s

(a) लूप में विकसित Emf इस प्रकार दिया गया है:

• e = Blv
• = 0.3 × 0.08 × 0.01
• = 2.4 × 10^-4 V

चौड़ाई के साथ यात्रा करने में लिया गया समय,

\(t = \frac{Distance \; travelled}{Velocity} = \frac{b}{v} \ \ \)

\(= \frac{0.02}{0.01} = 2s\)

इसलिए, प्रेरित वोल्टेज है 2.4 × 10^-4 V, है, जो 2 s तक रहती है।

(b) Emf विकसित , e = Bbv

= 0.3 × 0.02 × 0.01

= 0.6 × 10^-4 V

लम्बाई के अनुरूप यात्रा करने में लिया गया समय,

\(t = \frac{Distance \; travelled}{Velocity} = \frac{l}{v} \ \ \)

\(= \frac{0.08}{0.01} = 8s\)

इसलिए, प्रेरित वोल्टेज है 0.6 × 10^-4 V,  जो 8 s तक रहती है।

प्रश्न 6.5: 1.0 m लंबी धातु की छड़ उसके एक सिरे से जाने वाले अभिलंबवत अक्ष के परितः 400 rad s^-1 की कोणीय आवृत्ति से घूर्णन कर रही है। छड़ का दूसरा सिरा एक धात्विक वलय से संपर्कित है। अक्ष के अनुदिश सभी जगह 0.5 T का एकसमान चुंबकीय-क्षेत्र उपस्थित है। वलय तथा अक्ष के बीच स्थापित विद्युत वाहक बल की गणना कीजिए।

उत्तर 6.5: यह समस्या धातु की एक छड़ के घूर्णन से उत्पन्न विद्युत वाहक बल (emf) से संबंधित है। यहाँ हम Faraday के प्रेरण के नियम का उपयोग करेंगे, जो घूर्णनशील निकाय में विद्युत-चुंबकीय प्रेरण की व्याख्या करता है।

समस्या में दी गई जानकारी:

• छड़ की लंबाई ( L = 1.0 m )
• छड़ की कोणीय आवृत्ति \(( \omega = 400 \, \text{rad/s} )\)
• चुंबकीय क्षेत्र ( B = 0.5 T )
• छड़ का एक सिरा धात्विक वलय से जुड़ा हुआ है और यह एक अक्ष के चारों ओर घूर्णन कर रही है।

सूत्र:

घूर्णनशील छड़ में उत्पन्न विद्युत वाहक बल (emf) के लिए सूत्र है:

\(\text{emf} = \frac{1}{2} B \omega L^2\)

जहाँ:

• B चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,
• \( \omega \) कोणीय वेग (angular velocity) है,
• L छड़ की लंबाई है।

emf की गणना:

emf = \(\frac{1}{2} \times 0.5 \, \text{T} \times (400 \, \text{rad/s}) \times (1.0 \, \text{m})^2\)

अब इसे हल करते हैं:

\(\text{emf} = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 400 \times 1^2\)
\(\text{emf} = 0.25 \times 400\)
\(\text{emf} = 100 \, \text{V}\)

इस प्रकार, वलय और अक्ष के बीच उत्पन्न विद्युत वाहक बल (emf) 100 V होगा।

प्रश्न 6.6: पूर्व से पश्चिम दिशा में विस्तृत एक 10 m लंबा क्षैतिज सीधा तार 0.30 × 10^-4 Wb m^-2 तीव्रता वाले पृथ्वी के चुंबकीय-क्षेत्र के क्षैतिज घटक के लंबवत 5.0 m s^-1 की चाल से गिर रहा है। (a) तार में प्रेरित विद्युत वाहक बल का तात्क्षणिक मान क्या होगा? (b) विद्युत वाहक बल की दिशा क्या है? (c) तार का कौन-सा सिरा उच्च विद्युत विभव पर है?

उत्तर 6.6: तार की लंबाई, l = 10 मीटर

तार की गिरने की गति, v = 5.0 मीटर/सेकेंड

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, B = 0.3 × 10^–4 Wb m^–2

(a) तार में प्रेरित विद्युत वाहक बल,

e = Blv
= 0.3 × 10^–4 × 5 × 10
= 1.5 × 10^–3 V

(b) फ्लेमिंग के दक्षिण-हस्त नियम का उपयोग करके, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि प्रेरित विद्युत वाहक बल की दिशा पश्चिम से पूर्व की ओर है।

(c) तार का पूर्वी छोर उच्च क्षमता पर है।

प्रश्न 6.7: किसी परिपथ में 0.1 s में धारा 5.0 A से 0.0 A तक गिरती है। यदि औसत प्रेरित विद्युत वाहक बल 200 V है तो परिपथ में स्वप्रेरकत्व का आकलन कीजिए।

उत्तर 6.7: प्रारंभिक धारा, I₁ = 5.0 A

अंतिम धारा, I₂ = 0.0 A

धारा में परिवर्तन, dI = I₁ − I₂ = 5 A

परिवर्तन में लगा समय, t = 0.1 s

औसत विद्युत वाहक बल, e = 200 V

कुंडली के स्वप्रेरकत्व (L) के लिए, हमारे पास औसत विद्युत वाहक बल का संबंध इस प्रकार है: \(\epsilon = -L \frac{dI}{dt}\)

यहाँ, \(\frac{dI}{dt}\) धारा के परिवर्तन की दर है।

गणना:

सबसे पहले, धारा के परिवर्तन की दर की गणना करें:

\(\frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{\Delta t} \)

\(= \frac{0.0 \, \text{A} – 5.0 \, \text{A}}{0.1 \, \text{s}} \)

\(= \frac{-5.0 \, \text{A}}{0.1 \, \text{s}} \)

= -50 A/s

अब, फैराडे के नियम का उपयोग करते हुए:

\(\epsilon = L \times \left(- \frac{dI}{dt}\right)\)

मान प्रतिस्थापित करें:

200 V = L × 50 A/s

\(L = \frac{200 \, \text{V}}{50 \, \text{A/s}} = 4 \, \text{H}\)

अतः कुंडली का स्वप्रेरकत्व 4 H है।

प्रश्न 6.8: पास-पास रखे कुंडलियों के एक युग्म का अन्योन्य प्रेरकत्व 1.5 H है। यदि एक कुंडली में 0.5 s में धारा 0 से 20 A परिवर्तित हो तो दूसरी कुंडली की फ्लक्स बंधता में कितना परिवर्तन होगा?

उत्तर 6.8: इस प्रश्न में, हम दो कुंडलियों के युग्म के बीच उत्पन्न फ्लक्स बंधता (flux linkage) में परिवर्तन की गणना करेंगे। हमें यह जानकारी दी गई है:

• अन्योन्य प्रेरकत्व ( M = 1.5 H )
• पहली कुंडली में धारा ( I₁ ) 0 से 20 A तक परिवर्तित होती है।
• समय ( t = 0.5 sec )

अन्योन्य प्रेरण का सूत्र:

किसी दूसरी कुंडली में उत्पन्न फ्लक्स बंधता (flux linkage, \( \Delta \lambda )\) अन्योन्य प्रेरकत्व और धारा के परिवर्तन के गुणनफल के बराबर होती है:

\(\Delta \lambda = M \Delta I_1\)

जहाँ:

• M अन्योन्य प्रेरकत्व है,
• \( \Delta I_1 \) पहली कुंडली में धारा का परिवर्तन है।

धारा परिवर्तन:

\(\Delta I_1 = 20 \, \text{A} – 0 \, \text{A} = 20 \, \text{A}\)

अब फ्लक्स बंधता में परिवर्तन की गणना करते हैं:

\(\Delta \lambda = 1.5 \, \text{H} \times 20 \, \text{A}\)

\(\Delta \lambda = 30 \, \text{Weber-turns}\)

इस प्रकार, दूसरी कुंडली की फ्लक्स बंधता में परिवर्तन \( 30 \, \text{Weber-turns} \) होगा।