प्रत्यावर्ती धारा प्रश्न उत्तर Ncert Solution for Class 12 Physics Chapter 7 in Hindi

Class 12 Physics Chapter 7 प्रत्यावर्ती धारा
ncert solutions: प्रत्यावर्ती धारा प्रश्न उत्तर

क्या आप कक्षा 12 भौतिकी पाठ 7 प्रत्यावर्ती धारा प्रश्न उत्तर ढूंढ रहे हैं? अब आप यहां से Class 12 Physics chapter 7 questions and answers in hindi, प्रत्यावर्ती धारा question answer download कर सकते हैं।

प्रश्न 7.1: एक 100 Ω का प्रतिरोधक 200 V, 50 Hz आपूर्ति से संयोजित है। (a) परिपथ में धारा का rms मान कितना है? (b) एक पूरे चक्र में कितनी नेट शक्ति व्यय होती है?

उत्तर 7.1: प्रतिरोधक का प्रतिरोध, R = 100 Ω

आपूर्ति वोल्टेज, V = 200 V

आवृत्ति, v = 50 Hz

  Best Books for Class 10 Board exam Preparation  

Buy now

Buy now

Buy now

Buy now

(a) सर्किट में धारा का rms मान इस प्रकार दिया गया है: \(I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{R}\)

\(I_{\text{rms}} = \frac{220 \, \text{V}}{100 \, \Omega} = 2.20 \, \text{A}\)

(b) एक पूर्ण चक्र में खपत की गई शुद्ध शक्ति इस प्रकार दी गई है: \(P = V_{\text{rms}} \times I_{\text{rms}}\)

• \(P = (2.2 \, \text{A})^2 \times 100 \, \Omega \)
• \(= 4.84 \times 100 \, \text{W} \)
• = 484 W

प्रश्न 7.2: (a) ac आपूर्ति का शिखर मान 300 V है। rms वोल्टता कितनी है? (b) ac परिपथ में धारा का rms मान 10 A है। शिखर धारा कितनी है?

उत्तर 7.2:

• (a) ac आपूर्ति का शिखर मान, V₀ = 300 V
• rms वोल्टेज इस प्रकार दिया जाता है: \(V = \frac{ V _{0}}{ \sqrt{ 2 }}\)
• मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: \(V = \frac{  300 }{ \sqrt{ 2 }}\)
• = 212.2 V
• अतः, AC सप्लाई का RMS वोल्टेज 212.2 V है।

• (b) धारा का rms मान इस प्रकार दिया गया है: I = 10 A
• अब, शिखर धारा इस प्रकार दी गयी है: \(I _{ 0 } = \sqrt{ 2 } I\)
• \(10\sqrt{ 2 } = 14.1 A\)
• इसलिए, शिखर धारा 14.1 A है।

प्रश्न 7.3: एक 44 mH को प्रेरित्र 220 V, 50 Hz आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ में धारा के rms मान को ज्ञात कीजिए।

उत्तर 7.3: प्रश्न में दिए गए हैं:

• प्रेरकत्व (Inductance), \( L = 44 \, \text{mH} = 44 \times 10^{-3} \, \text{H} \)
• आपूर्ति वोल्टेज (Supply Voltage), \( V_{\text{rms}} = 220 \, \text{V} \)
• आवृत्ति (Frequency), \( f = 50 \, \text{Hz} \)

चूंकि परिपथ में केवल प्रेरित्र (Inductor) है, इसलिए इसमें केवल प्रेरक प्रतिरोध (Inductive Reactance) ही कार्य करेगा। प्रेरक प्रतिरोध को निम्नलिखित सूत्र से निकाला जा सकता है:

\(X_L = 2 \pi f L\)

अब, \( X_L \) का मान निकालते हैं:

\(X_L = 2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}\)
\(X_L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 0.044\)
\(X_L \approx 13.82 \, \Omega\)

अब हम धारा \(( I_{\text{rms}} )\) का rms मान ओम के नियम (Ohm’s Law) से निकाल सकते हैं: \(I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_L}\)

\(I_{\text{rms}} = \frac{220 \, \text{V}}{13.82 \, \Omega} \approx 15.9 \, \text{A}\)

इस प्रकार, परिपथ में धारा का rms मान लगभग 15.9 A होगा।

प्रश्न 7.4: एक 60 µF का संधारित्र 110 V, 60 Hz ac आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ में धारा के rms मान को ज्ञात कीजिए।

उत्तर 7.4: प्रश्न में दिए गए हैं:

• संधारित्र (Capacitance), \( C = 60 \, \mu F = 60 \times 10^{-6} \, \text{F} \)
• आपूर्ति वोल्टेज (Supply Voltage), \( V_{\text{rms}} = 110 \, \text{V} \)
• आवृत्ति (Frequency), \( f = 60 \, \text{Hz} \)

चूंकि परिपथ में केवल संधारित्र है, इसलिए इसमें केवल धारिता प्रतिरोध (Capacitive Reactance) कार्य करेगा। धारिता प्रतिरोध को निम्नलिखित सूत्र से निकाला जा सकता है:

\(X_C = \frac{1}{2 \pi f C}\)

अब, ( X_C ) का मान निकालते हैं:

\(X_C = \frac{1}{2 \pi \times 60 \times 60 \times 10^{-6}}\)

\(X_C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}}\)

\(X_C \approx \frac{1}{0.02262}\)

\(X_C \approx 44.2 \, \Omega\)

अब हम धारा \(( I_{\text{rms}} )\) का rms मान ओम के नियम (Ohm’s Law) से निकाल सकते हैं:

\(I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C}\)

\(I_{\text{rms}} = \frac{110}{44.2}\)

\(I_{\text{rms}} \approx 2.49 \, \text{A}\)

इस प्रकार, परिपथ में धारा का rms मान लगभग 2.49 A होगा।

प्रश्न 7.5: पिछले प्रश्न 7.3 और 7.4 में, एक पूरे चक्र की अवधि में प्रत्येक परिपथ में कितनी नेट शक्ति अवशोषित होती है? अपने उत्तर का विवरण दीजिए।

उत्तर 7.5: प्रेरणिक परिपथ में,

धारा का rms मान, I = 15.92 A

वोल्टेज का rms मान, V = 220 V

अतः अवशोषित शुद्ध शक्ति निम्न संबंध द्वारा प्राप्त की जा सकती है, P = VI cos ∅

जहाँ,

∅ = V और I के बीच का चरण अंतर

एक शुद्ध प्रेरणिक परिपथ के लिए प्रत्यावर्ती वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर 90° होता है, अर्थात, ∅ = 90°।

संधारित्र धारा में,

धारा का rms मान, I = 2.49 A

वोल्टेज का rms मान, V = 110 V

अतः, अवशोषित शुद्ध शक्ति इस प्रकार प्राप्त की जा सकती है: P = VI Cos ∅

शुद्ध कैपेसिटिव सर्किट के लिए प्रत्यावर्ती वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर 90° होता है, अर्थात ∅ = 90°।

एक शुद्ध प्रेरणिक परिपथ के लिए प्रत्यावर्ती वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर 90° होता है, अर्थात, ∅ = 90°।

अतः P = 0 अर्थात् नेट शक्ति शून्य है।

प्रश्न 7.6: 30 µF का एक आवेशित संधारित्र 27 mH के प्रेरित्र से जोड़ा गया है। परिपथ के मुक्त दोलनों की कोणीय आवृत्ति कितनी है?

उत्तर 7.6: धारिता, C = 30 μF = 30 × 10⁻⁶ F

प्रेरकत्व, L = 27 mH = 27 × 10⁻³ H

कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है: \(\omega _{ r } = \frac{ 1 }{ \sqrt{ LC }}\)

\(\omega _{ r } = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 27 \times 10 ^{ – 3 } \times 30 \times 10 ^{ – 6 }}} \)

\(= \frac{ 1 }{ 9 \times 10 ^{ – 4 }} \)

\(= 1.11 \times 10 ^{ 3 }\, rad\,sec^{-1}\)

अतः परिपथ के मुक्त दोलनों की कोणीय आवृत्ति  1.11 x 10³ s^-1 है।

प्रश्न 7.7: एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ को, जिसमें R = 20 Ω, L = 1.5 H तथा C = 35 µF, एक परिवर्ती आवृत्ति की 200 V ac आपूर्ति से जोड़ा गया है। जब आपूर्ति की आवृत्ति परिपथ की मूल आवृत्ति के बराबर होती है तो एक पूरे चक्र में परिपथ को स्थानांतरित की गई माध्य शक्ति कितनी होगी?

उत्तर 7.7: प्रश्न में दिए गए हैं:

• प्रतिरोध, \( R = 20 \, \Omega \)
• प्रेरकत्व, \( L = 1.5 \, \text{H} \)
• धारिता, \( C = 35 \, \mu F = 35 \times 10^{-6} \, \text{F} \)
• आपूर्ति वोल्टेज (rms मान), \( V_{\text{rms}} = 200 \, \text{V} \)
• परिपथ में आवृत्ति उसकी अनुनादी आवृत्ति (Resonant Frequency) के बराबर है।

अनुनादी आवृत्ति

LCR परिपथ में अनुनाद की स्थिति तब होती है जब प्रेरकत्व का प्रतिरोध ( X_L ) और धारिता प्रतिरोध ( X_C ) बराबर हो जाते हैं। इस स्थिति में, कुल प्रतिबाधा केवल प्रतिरोध ( R ) के बराबर होती है।

अनुनादी आवृत्ति ( f₀ ) का सूत्र निम्नलिखित है:

\(f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\)

अब हम ( f₀ ) का मान निकालते हैं:

\(f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{1.5 \times 35 \times 10^{-6}}}\)

\(f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{52.5 \times 10^{-6}}}\)

\(f_0 = \frac{1}{2 \pi \times 7.24 \times 10^{-3}}\)

\( f_0 \approx 22.0 \, \text{Hz}\)

माध्य शक्ति (Average Power)

अनुनादी स्थिति में कुल प्रतिबाधा केवल ( R ) के बराबर होती है। माध्य शक्ति ( P ) का सूत्र निम्नलिखित है:

\(P = \frac{V_{\text{rms}}^2}{R}\)

अब हम ( P ) का मान निकालते हैं:

\(P = \frac{200^2}{20}\)

\(P = \frac{40000}{20}\)

\(P = 2000 \, \text{W}\)

इस प्रकार, एक पूरे चक्र में परिपथ को स्थानांतरित की गई माध्य शक्ति ( 2000 W ) होगी।

प्रश्न 7.8: चित्र में एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ दिखलाया गया है जिसे परिवर्ती आवृत्ति के 230 V के स्रोत से जोड़ा गया है। L = 5.0 H, C = 80 µF, R = 40 Ω

(a) स्रोत की आवृत्ति निकालिए जो परिपथ में अनुनाद उत्पन्न करे।
(b) परिपथ की प्रतिबाधा तथा अनुनादी आवृत्ति पर धारा का आयाम निकालिए।
(c) परिपथ के तीनों अवयवों के सिरों पर विभवपात के rms मानों को निकालिए। दिखलाइए कि अनुनादी आवृत्ति पर LC संयोग के सिरों पर विभवपात शून्य है।

उत्तर 7.8: प्रेरक का प्रेरकत्व, L = 5.0 H

संधारित्र की धारिता, C = 80 μF = 80 × 10⁻⁶ F

प्रतिरोधक का प्रतिरोध, R = 40 Ω

परिवर्तनीय वोल्टेज स्रोत का विभव, V = 230 V

• (a) अनुनाद कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है:
• \(\omega _{ r } = \frac{ 1 }{ \sqrt{ LC }}\)
• \(\omega _{ r } = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 \times 80 \times 10 ^{ 6}}}\)
• \(\omega _{ r } = \frac{ 10 ^{ 3 }}{ 20 } = 50 rad/sec\)
• अतः, परिपथ 50 rad s⁻¹ की स्रोत आवृत्ति के लिए अनुनाद में आएगा।

• (b) परिपथ की प्रतिबाधा निम्न संबंध द्वारा दी जाती है,
• \(Z = \sqrt{R^2 + \left(X_L – X_C\right)^2}\)
• प्रतिध्वनि पर, X_L = X_C
• Z = R = 40 Ω
• अनुनादी आवृत्ति पर धारा का आयाम इस प्रकार दिया गया है: \(I_{0} = \frac{V_{0}}{Z}\)
• जहाँ
• V₀ = शिखर का मान = \(\sqrt{ 2 } V_{ rms }\)
• \(I_{0} = \frac{\sqrt{2} \, V_{\text{rms}}}{Z} \)
• \(= \frac{\sqrt{2} \times 230}{40} = 8.13 \, \text{A}\)
• अतः अनुनाद पर परिपथ की प्रतिबाधा 40 Ω है तथा धारा का आयाम 8.13 A है।

(c) प्रारंभक में rms संभावित गिरावट, (V_L)_rms = I × ω_RL

जहाँ,

\(I_{\text{rms}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z} \)

\(= \frac{230}{40} = \frac{23}{4} \, \text{A}\)

इसलिए, ( V_L ) _rms \(\frac{ 23 }{ 4 } \times 50 \times 5 = 1437.5 V\)

संधारित्र में विभव गिरावट,

• \(\left( V_{c} \right)_{\text{rms}} = I \times \frac{1}{\omega_{r} C} \)
• = \(\frac{ 23 }{ 4 } \times \frac{ 1 }{ 50 \times 80 \times 10 ^{ – 6 }} \)
• = 1437.5 V

प्रतिरोधक पर विभव गिरावट,

• \(\left( V_{R} \right)_{\text{rms}} = IR \)
• \(=\frac{ 23 }{ 4 } \times 40 \)
• = 230 V

LC संयोजन में संभावित गिरावट, V_LC  = I ( X_L − X_C )

अनुनाद पर, 

X_L = X_C

V_LC = 0

अतः यह सिद्ध है कि अनुनादी आवृत्ति पर LC संयोजन में विभव गिरावट शून्य है।